231 



Ligge Punkterne 1,2,3,5,6,7 fast, medens 4 be- 

 væger sig paa en ret Linie c gj en nem 3, vil den be- 

 vægelige Linie 48 være Frembringer i en fastllyper- 

 boloide f gjennem Ru mk ur ven »'3. 



Idet nu Frembringeren 4 8 skærer Frembringeren af anden 

 Frembringelse /gjennem Punktet 1, vil Planen 14 8, idet Punktet 

 1 ligger fast, dreje sig om Linien /. Give vi derefter 1 nye 

 Stillinger paa Linien a gjennem 2, faas for hver af disse en ny 

 Linie / gjennem det tilsvarende Punkt 1. 



Ved i det her beviste at ombytte 2, 1 , a med 3,4, c, faar 

 man, at naar 1 bevæger sig paa a, medens 4 ligger fast, vil 

 Planen 148 dreje sig om en fast Linie/' gjennem 4, og til 

 hver ny Stilling af 4 paa c svarer en ny Linie /'. 



Det er indlysende, at enhver af Linierne/ maa skære en- 

 hver af Linierne/'. Dette medfører, at Linierne / og /' maa 

 danne Frembringerrækkerne i en vindskæv Hyperboloide eller i 

 en Grænseform for en saadan. En egentlig Hyperboloide kan 

 man ikke faa, da Linien a skærer alle Linierne /, og Linien c 

 skærer alle Linierne /', og a og c saaledes maatte høre hen- 

 holdsvis til Frembringerrækkerne /' og/; men dette er umuligt, 

 da de ikke skære hinanden. Da man imidlertid vilde faa en 

 egentlig Hyperboloide, hvis der var tre Linier/, som ikke skar 

 hinanden, maa der være Linier /, som skære hinanden. Da nu 

 Linierne /', der udgaa fra alle Punkter af c, ikke kunne ligge i 

 samme Plan som to hinanden skærende Linier /, maa de alle 

 gaa gjennem Skæringspunktet. Paa samme Maade ses det, at 

 alle Linier / gaa gjennem det samme Punkt. 



Det er saaledes godtgjort, at alle Planerne 14 8, hvoraf 

 hver indeholder en Linie / og en Linie /', gaa gjennem et fast 

 Punkt F. 



For at bestemme dette Punkt F kan man søge de Linier 

 / og /', som gaa gjennem Sporene J. og C af Linierne a og c 

 paa Planen 5 6 7. Hvis Punktet 1 ligger i Å^ vil Rumkurven ^g, 

 som skal gaa igjennem 1,2,3,5,6,7, her, hvor fire af dens 



