233 



Løsninger af Opgaven. 

 Punkterne 1,2,3,4,5,6,7 antages givne. Punktet 8 søges. 



I. Fei'ste Oplosning. Man bestemmer Sporene A, B, C, D 

 af den vindskæve Firkant 1234rs Sider i Planen 5 67 og kan 

 derefter ved Operationer alene i denne Plan bestemme Spor 

 af Planer og Linier, som gaa igjennem det søgte Punkt 8. 

 Sporet af Planen 148 skal gaa igjennem et ved A,B, 6', 5, 6, 7 

 bestemt Punkt F, som efter det nys beviste kan findes ved to 

 Anvendelser af Pascals Sætning til Konstruktion af et sjette 

 Punkt af et Keglesnit. Paa vor Figur ere Sexkanterne 

 HBh^lAH og KBbGlCK, hvis Pascal'ske Linier ere punk- 

 terede, benyttede til Konstruktion af Linierne^) yiH og CK, 

 hvis Skæringspunkt er F. Linien DF vil dernæst være Sporet 

 af Planen 1 4 8. 



Paa samme Maade kan man bestemme Sporene af Planer, 

 som forbinde to andre Sider i Firkanten 123 4 med det søgte 

 Punkt 8. Bestemmelsen af de tre Punkter, hvorigjennem Sporene 

 skulle gaa foruden igjennem bekjendte Punkter, kræver An- 

 vendelsen af sex Pascal'ske Sexkanter, som dog have Sider 

 fælles. De to, som vi have benyttet, have saaledes Siderne i?5, 

 56, 67 fælles. 



II. Anden Opløsning. I Stedet for at bestemme Punktet 8 

 som Skæringspunkt mellem tre Planer kan man, efter først som 

 i den foregaaende Løsning at have bestemt en Plan 148 ved 

 sit Spor DF, konstruere de paa denne Linie behggende Spor 

 P og Q af de to Linier fra 1 og 4 , som skære hinanden i 8. 

 Hertil kan man benytte det under det andet Bevis for Hjælpe- 

 sætningen anførte Theorem af Hesse, ifølge hvilket Forbindel- 

 seslinien 2 3 mellem to af de otte Punkter er Dobbeltsekant til 



1) Da Punkterne H og K kun spille en Rolle i Beviset, medens det er 

 Linierne AE og CK, der benyttes i Konstruktionen, have vi paa Figuren 

 vel mærket Beliggenheden af E, men forøvrigt kun draget det Stykke af 

 Linien AE, som virkelig bruges. 



