237 



Om Differentialligningers Integration ved bestemte 

 Integraler. 



Af 



Adolph Steeu. 



(Meddelt den 3. December 1880 



Xil Integration af Differentialligninger benytter man sædvanlig 

 to forskjellige Methoder, bortset fra den, Cauchy har anvendt 

 paa den fuldstændige lineære Differentialligning, forudsat, at den 

 homogene lineære Ligning først er integreret, hvorved kun op- 

 naas en ny Fremgangsmaade for at naa et bekjendt Maal. Den 

 ene Methode, som Laplace har angivet og som siden er brugt 

 af mange, navnlig Spitzer og Winckler, opstiller umiddel- 

 bart en Form for det bestemte Integral med ubestemte Grænser 

 og med Funktioner dels af bekjendt, dels af ubekjendt Art; 

 Integralets Indførelse i Ligningen skal da give Midler til passende 

 Bestemmelse af Grænserne og den ubekjendte Funktion, det 

 sidste ved Hjælp af en anden, integrabel Differentialligning. Den 

 anden Methode gaar ud paa Integration ved uendelige Rækker, 

 hvilke derpaa ændres til bestemte Integraler, og deri har navnlig 

 Kummer været heldig. 



Det vilkaarhge Udgangspunkt i den første Methode kan, som 

 alle lignende famlende Fremgangsmaader, altid kun i ringe Grad 

 tiltale den, som især af Hensyn til Undervisningen interesserer 

 sig for en rationel Fremstilling. Jeg har derfor i 1868 paa 

 Naturforskermødet i Christiania vist , hvorledes Valget af det 



