238 



bestemte Integrals første Form kan ske i Henhold til tidligere 

 bekjendle Resultater. Jeg kom derved til ikke blot paa en 

 almindelig Maade at finde Integralet af oftere behandlede 

 Ligninger, men ogsaa til at integrere enkelte andre, som ikke 

 forhen vare behandlede, navnlig saadanne, som slutte sig til 

 Differentialligninger med alle deres partikulære Integraler af 

 samme Form. Et Exempel derpaa faas ved at gaa ud fra 

 ^2« y{n) — a'^y = O 



med de partikulære Integraler 



y ==-- ^"-1 e^, hvor (—1 )" m" — a" = 0. ^) 

 Thi naar man skal integrere 



X^n y(n) _j_ p^2«-y^(n-/) _ «« ?, == Q, 



saa bemærkes først, at den førstnævnte Ligning har 



y 



og 



m ( u 



n—i gi = V ^^n-2 gx ^^ fQp X > O 



/aoo 



m_ r u_ 



n-i gx = V ^,n-2 qX ^y^ fQp æ <Z. O ^ 



y = cc^-^ e^ = 

 og derefter prøves, om man kan have den anden integreret ved 



?/ = \ ,t;n-2 e"" f{u) du, 



hvilket bliver muligt, idet man faar, f. Ex. naar p < n, 



y = ^Cr\ -^du, 



((~1)" if" — a^p 



hvor ^1, ^2 • • • iOn 6re de wte Rødder af 1. 



I Aar har jeg fundet en ny Maade, hvorpaa Overgangen til 

 almindelig Integration af en Differentialligning ved bestemte In- 

 tegraler er mulig, naar først en særlig Form deraf kan integreres 

 ved flerdobbelte Integraler. Det er nemlig bekjendt nok, hvor- 



r = n 1 



IA 



') Jfr. Vidensk. Selsk. Oversigt 1866 S. 77 og Tychsen Tidsskrift for Matli. 

 2 Række 2 Åarg. S. 138 (se ogsaa The Quarterly Journ. Febr. 1867 p. 128). 



