239 



ledes disse lade sig ændre til bestemte Integraler efter en ganske 

 almindelig Formel (se min Diff. og Integr.-Regn. Kbhvn. 1876, 

 P. 153 Formel (125)). Dette skal jeg oplyse ved Hjælp af et 

 meget simpelt Exempel, der tilsteder ved gjentagne DifTerentia- 

 tioner eller formelle Integrationer at komme til Integration ved 

 flerdobbelte Integraler i et specielt Tilfælde, medens det deraf 

 dannede bestemte Integral er gyldigt i storre Almindelighed. I et 

 andet Tilfælde kommer jeg til multiple Integraler igjennem en 

 Række Substitutioner, men da Udviklingen deraf vil blive trykt 

 andensteds, skal jeg her kun kort berøre Resultatet. 



Af Differentialligningen 



y" — axy' -|- //oy = (1) 



faas ved Differentiation 



y'" — axy" --j- {fx — 1) ay = O, 

 altsaa naar fi er et helt positivt Tal, ved [x Differentiationer 



y{fx-\-2) _ axy^f^-^^") == O, 

 som giver ?/(/^+') = C^ e^«^ . 



Integreres nu // + * Gange uden Tilfojelse af arbitrære konstante, 

 faar man et af de partikulære Integraler af (1), medens alle de 

 andre Led, som følge af Tilfojelsen af konstante, danne det andet. 

 Følgelig bliver det fuldstændige Integral 



hvor kun en af de konstante Cg, C^ . . . C^^-i er arbitrær. 

 Det første partikulære Integral kan ændres til 

 ^[1 V gjca;^ ^^ — Y"^-"" ' \ g^«^^ xdx 



og ved en Række delvise Integrationer til 



hvor X^ og X.2 ere hele algebraiske Funktioner, som let findes. 



