240 



Men dette Integral kan ogsaa omskrives til 



(% — aP«^''«'f/a, (2) 



hvor b maa være saaiedes bestemt, at intet af Integralerne 

 Y^^^ x" dx bliver uendeligt for x = b og at der ikke frembringes 

 Potenser af x^ som kunne fojes til de følgende af Integrations- 

 konstanterne dannede Led, saa at disse ophøre at danne et 

 partikulært Integral. 



Indsættes (2) for y i den forelagte , faar man efter en let 

 Reduktion 



Men nu er 



Ja 



Jb 



saa at Ligningen tilfredsstilles, naar blot b^ =■ — oo, b = <x> V — !• 

 Det er ikke engang længer nødvendigt, at ju er et helt Tal, det 

 er nok at have /^ > 1, saa at (1) for alle // storre end 1 har det 

 partikulære Integral 



y = \ (x — a)-" 62«« da. 



Indsættes det andet partikulære Integral, dannet af alle Led 

 i det fuldstændige paa det første nær, vil man let se, at Q 

 bliver arbitrær, at C^, Cg, Cg .... alle forsvinde og at enhver 

 af de andre C^ , Cg, .... bliver lig C.^ multipliceret med en 

 Koefficient. Man faar nemlig 



0. s. V. , altsaa 



^'"-^-^^ 2.4 2^0^=^ ^2. 



Ogsaa dette Integral tilfredsstiller (1) uafhængig af ^*s Be- 

 skaffenhed; men kun hele positive /a give en endelig Række, 

 for andre /j. kræves derfor, at Rækken bliver konvergent. 



