98 А. А. МАРКОВЪ, 



Прежде ч'Ьмъ приступить къ доказательству высказанпаго предложен1я, 

 условимся для упрощен1я разсунчден1Й разсматривать только Формы съ 

 рац1ональными коэФФИц1ентами. Каждая изъ такихъ Формъ им-§етъ какое 

 нибудь наименьшее значен1е, которое мы можемъ привести къ единиц'!, 

 прибавивъ къ Форм'Ь надлежащш числовой множитель со знакомъ -+- или 

 - — , если только оно не равно нулю. 



Соответственно этому мы будемъ предполагать, что неопред'Ьленная 

 Форма съ четырьмя переменными можетъ получить значенхе -н 1 и не мо- 

 жетъ быть сдЬлааа, по числовой величине, меньше единицы. И затЬмъ 

 нашу задачу поставимъ въ следующемъвиде: изъ всЬхъ разсматриваемыхъ 

 нами Формъ найти тЬ, для которыхъ числовая величина ихъ определителя 

 не больше -г- 



4 



Для решен1я этой задачи мы будемъ, по примеру А. Н. Коркина и 

 Е. И. Золотарева^), представлять разсматриваемыя Формы подъ видомъ 



/■ [х, у, г;, <) = (ж -+- Лг/ -ь (лг -«- V ^У --*-р (у -*- ^х г -*- у 1)^ ч-р' (г -н у"1)'-+-р"1^ 



и предполагать ихъ приведенными такимъ образомъ, что по числовой вели- 

 чине р п р служатъ наименьшими значенхями для Формъ 



(р («/, г, I) =^р {у -*- \>! г -+- V' 1)'ч-р' {2-\-^" 1)^ -^-р" 1'^ 

 и 



>\) {г,1)^=р' {г-^-^' 1)'^-^р"1'^. 



Мы исключаемъ такимъ образомъ те Формы ( {х, у, г, {), для кото- 

 рыхъ наименьшее числовое значенхе Формы «р {у, г, I), определяемой ра- 

 венствомъ 



? (у, ^, О = /" (х, У, -г, 1) — {хч- ку -+- [лг -н V0^ 



равно нулю, а также и те Формы /' {х, у, г, I), для которыхъ равно нулю 

 наименьшее значенхе Формы '|/ [з, I), определяемой равенствомъ 



ф (^, О = ? {у, ^, I) —р{у-*- ,"•' ^ -*- V' (Т. 



и мы имеемъ полное оспован1е исключить все подобный Формы ; ибо 

 не трудно видеть, что ихъ наименьшая числовыя величины должны при- 

 водиться къ нулю. 



1) А. Когк1пе е(; 6. 2о1о1аге1'С. Зиг 1ез {'огтез ^иа(1^аи^цез (МаЛетаизсЬе Аппа- 

 1еп, VI). 



