644 REPORT — 1900. 



3. A Property/ of the Characteristic Symbolic Determinant of any n Qtiantica 

 in n Variables. By Major P. A. MacMahon, F.R.S. 



If «j^., ffj^, . . . aj^ be any w qualities in m variables in symbolic notation) so 



that 



«i^. = «i,.Cj+a,2.r., + . . .+a,„.i„ and «ii. ofij, ...«,„ 



are umbrae, and 



a, a„ . . . a = . . . + O, , , .r, .t., . . . .r + . . . 



the paper is concerned with the sum 



22 ■ . • 2 C 5 . ^ 



!i=j • • • «n 



the sum being for all positive integral values of ^,, ^,, . . . ^„. 



It is shown that if /(^) denote the characteristic determinant of umbrae 



an-^> «i2. ■ • • ' 



the sum in question is 





4. Sur les Relations entre la Geomefrie Projective et la Mecanique. 

 Par M. Cyparissos Stephanos. 



Monsieur Stephanos explique et precise le role de la geometrie projective dans la 

 mecanique, et surtout en statique, en s'appuyant sur ce fait fondamental, peut-etre 

 non encore remarque, que les seules transformations entre les coordonuees pliicke- 

 rienues d'une force qui respectent I'^quilibre (c'est-a-dire, qui transforment un 

 systeme quelconque de forces en equilibre, applique a un corps solide libre, en un 

 autre svsteme de forces ^galement en Equilibre) sont precisement des transforma- 

 tions lineaires et homogenes. Les transformations liueaires correspondent dans le 

 plan aux homographies planes, tandis que dans I'espace elles correspondent aoit a 

 des homographies, soit a des correlations. 



Cela etant, les considerations et les methodes de la geom(5trie projective (taut 

 syntlietique qu'analytique) sont indispensables en statique, et surtout en statique 

 graphique, non seulement pour la coordination des r(5sultats d^ja connus, mais 

 aussi pour I'assurement general et le progres ulterieur de cette partie de la 

 mecanique. 



Enfin M. Stephanos attire particulierement I'attention sur les affinites de 

 I'espace (transformations homographiques qui laissent invariable le plan a I'infini). 

 Les affinites ont seules cette vertu remarquable de respecter fidelement les 

 diagrammes de la statique en faisant transformer point par point tout diagramme 

 de forces en equilibre en un autre diagramme de forces egalement en equilibre. 

 Par centre les transformations homographiques g^nerales, aussi que les correlations 

 de I'espace, donnent imm6diatement les lignes d'action des forces transformees, mais 

 non leurs intensit^s, dont la determination demande une construction auxiliaire. 



5. The Use of Multiple Space in Applied Mathematics. 

 By H. S, Carslaw. 



The ordinary method of Images may be used in the solution of problems in 



Electrostatics, &c., when the bounding planes meet at an angle — , but it fails 



