4: 15 :^y 



elleve Grænseformer (Aiisartungen), og giver, om end ikke nu- 

 merisk samllige, saa dog principielt samtlige Besvarelser paa de 

 5336 SpOrgsmaal: 



Hvormange kubiske Rumkurver gives der, som 



gaa gjennem p givne Punkler, (P) 



skjære n rette Linier, (i^) 



oskulere ^/ Planer, (P') 



sende Oskulationsplaner gjennem n' rette Linier, (p') 

 have t rette Linier, til Tangenter (T) 



berøre q plane Liniebundter, (Q) 



berore r Planer, (q) 



og sende Tangenter gjennem r' Punkter, {q') 



naar 7i -\- n' -\- r -\- r' > O, og naturligvis 



2p + 2p' 4- 3i! + 2^ -f n + n' + r + r' = 12 ? » 

 Idet Indskrænkningen w + w' + r -f- r' >■ O er en natur- 

 lig Følge af, at Antal af Kurver, som alene ere underkastede 

 sammensatte Betingelser, ikke ere Karakteristiker, tro vi, at en 

 saadan Besvarelse rigelig yder, hvad der forlangtes i Opgaven. 

 Den har tilmed krævet Undersøgelser og Beregninger, som ere 

 meget omfattende i Forhold til den Tid, i hvilken Sporgsmaalet 

 har været udsat, og som foruden til Bestemmelsen af de for- 

 langte Tal føre til mange Resultater og Oplysninger af ikke ringe 

 Betydning, navnlig om Grænseformerne for kubiske Rumkurver. 

 Det første af Afhandlingens 5 Afsnit begynder med 

 en klar Fremstilling af de Beliggenhedsbetingelser , som en 

 Rumkurve kan underkastes, hvilke inddeles i saadanne, som 1) 

 Punkter af, 2) oskulerende Planer til, 3) Tangenter til Kurven 

 skulle tilfredsstille. De to første Klasser svare til hinanden 

 ifølge Dualitelsprincipet. Forf. begrunder dernæst, at han be- 

 tragter de i ovenstaaende Angivelse af Opgavens Omfang nævnte 

 Betingelser som elementære. Idet han dernæst særlig vender 

 sig til Rumkurverne af tredie Orden, og ved et symbolsk Pro- 

 dukt af Betegnelserne for opgivne Betingelser betegner Antallet 

 af Kurver, der tilfredsstille alle disse, bliver 

 T' Q" Fp P'p' p" v'"' Q" q'^\ 



