^ 16 ^ 



naar St-\-2q + 2p + 2p' + n -{- 91' -4- r -\- r' = 12, Antallet af 

 Kurver, der tilfredsstille det til deres Bestemmelse tilstrækkelige 

 Antal elementære Betingelser. Naar de her nævnte eller andre 

 Tegn for Betingelser forekomme i en Ligning, betegne de i de 

 enkelte Led forekommende enkelte eller ved symbolsk Multipli- 

 kation sammensatte Tegn Antal af Kurver, som tilfredsstille de 

 saaledes betegnede Betingelser og desuden alle et og samme 

 System af hvilkesomhelst elementære Betingelser i tilstrækkeligt 

 Antal. 



For at udlede saadanne Ligninger mellem Betingelsestegnene 

 benytter Forf. følgende tre Principer: 1) C hasles's Korre- 

 spondance-Princip; 2) et Princip, som han med et Navn, 

 der viser, hvad det gaar ud paa, kalder den specielle Be- 

 liggenheds Princip, hvis Anvendelse i den numeriske Geo- 

 metri ganske vist er vel bekjendt — det indbefatter f. Ex. Be- 

 stemmelse af en Kurves Orden ved at tælle dens Skjærings- 

 punkter med en enkelt bestemt ret Linie, — men som vinder 

 i Anvendelighed ved udtrykkelig al opstilles med et bestemt 

 Navn, og 3) Halphen's symbolske Multiplikation*), som 

 bestaar i, at man danner Formlen (Modulus) for en Betingelse, 

 sammensat af lo enkelte ved at multiplicere Modulerne for disse 

 Led for Led og, om fornødent, subtrahere et Led afhængigt af 

 singulære Kurver (det singulære Defekt). 



Hvad disse Principers Anvendelse i Afhandlingen angaar, 

 fremhæve vi navnlig, at den specielle Beliggenheds Princip an- 

 vendes med stort Held ved Udledelsen af mange Formler, og 

 den symbolske Multiplikation med ikke mindre Held til at gjøre 

 Formler og Resultater overskuelige og til at reducere de nu- 

 meriske Beregninger. Den symbolske Multiplikation kan dog 

 give Anledning til nogle Forvexlinger, hvorpaa vi senere skulle 

 anføre et Exempel i selve Afhandlingen. 



De Hovedformler, som tjene til Bestemmelse af Karakteri- 



3die og 5te Hefte af første Aargang af 'Bulletin de la Société Mathématique" . 



