■4^- 21 >^ 

 » \ *" • » 'I 



elementære Betingelser og Betingelser med Hensyn til de 3 

 Vendetangenter, ved Antallene paa Kurver, der foruden elemen- 

 tære Betingelser ere underkastede Betingelserne /, /2, /3, /,, 

 #o /!/•» f'^y ff'^y /*^) hvor/ betyder den Betingelse, at en 

 Vendetangent skal skjære en fast ret Linie, /, den, at en Vende- 

 tangent skal ligge i en fast Plan. Men tilbage bliver da Be- 

 stemmelsen af de Tal, der betegnes med /, /^ ... symbolsk 

 multiplicerede med allehaande Kombinationer af elementære Be- 

 tingelser. Noget lignende finder Sted med Hensyn til de i 

 tredie Afsnit omhandlede Kurver af tredie Orden og Klasse. 



De Bestemmelser, der saaledes endnu kræves, opnaas ved 

 de nysomtalle Udvidelser af de Formler, som oprindelig kun 

 gjælde elementære Systemer, til saadanne, hvori der ogsaa ind- 

 gaar ikke-elementære Betingelser, en Udvidelse, der sker ved 

 Indførelse af Led, som indeholde Antal af nye singulære Kur- 

 ver. Denne Operation kalder Forf. Multiplikation af de oprin- 

 delige Formler med de nye Betingelser; de nye Led give An- 

 ledning til det før omtalte singulære Defekt. De dertil hørende 

 Koefficienter ere tildels bestemte a priori, tildels a posferiori. 



Med Forbigaaelse af de mange vigtige og med stor Omhu 

 udledede Formler, som Forf. ad denne Vej kommer til, og som 

 hjælpe ham sikkert gjennem de vidtløftige numeriske Bestem- 

 melser, maa vi her nævne et Par Tilfælde, hvor han har laget 

 fejl. I det første af disse er Manglen dog nærmest af formel 

 Natur, medens den i det andet beror paa en urigtig Opfattelse af 

 nogle Egenskaber ved de særegne Kurver. 



Blandt de Formler i tredie Afsnit, som finde Anvendelse 

 paa elementære Systemer af Kurver af tredie Orden og Klasse, 

 findes følgende: 



v + Zq = Sc + tf-f 3/ti, (II) 



hvor V betegner den Betingelse at røre en Plan, ju den, at 

 Kurvens Plan skal gaa gjennem et fast Punkt, q den, at Tan- 

 genten i Spidsen skal skjære en fast ret Linie, c den, at Spid- 

 sen skal ligge i en given Plan, og hvor a betegner Antallet af 



