■4: 23 ,> 



visningen til Maillard bortfalde. — At de lier omtalte Formler 

 ellers ikke have ført til urigtige Resultater, maa bero paa, at 

 Forf. under deres Anvendelse har tillagt qc og wv samme Be- 

 tydning som under IJostemmeisen af Koefficienterne. 

 Mere reelle ere vore Indvendinger mod Formlen 

 (V) 2wq.(f=^2(a,,-^(f,,)-hvi-hipT-{-2(d,,+f*d)-{-9€,,+a+2,3-{-fj, 

 der dannes ved at multiplicere den Formel, som i elementære 

 Systemer af Kurver af tredie Orden og Klasse tjener til at ud- 

 trykke o", med wq, hvor w betegner den Betingelse, at Vende- 

 tangenten skal skjære en ret Linie, r er Antallet af Kurver 

 sammensatte af tre rette Linier, der skjære hinanden i et Punkt, 

 som er tredobbelt Klassepunkt. Det forekommer os nu for det 

 første, at det Ræsonnement, hvormed de to Led, der indeholde 

 T, indføres, maatte føre til disse Led multiplicerede med 3; 

 men tillige beror selve dette Ræsonnement paa en urigtig Op- 

 fattelse af Kurverne r. Det siges nemlig, at enten Vendetan- 

 genten eller Spidstangenten maa falde sammen med en af de 

 tre Ordenslinier. Hvis nu dette var Tilfældet, maatte ifølge de 

 plangeometriske Dualitetsprincip enten Spidsen eller Vendepunk- 

 tet paa en Kurve s falde i et af de tre Klassepunkter; men at 

 der ikke foreliggger nogen Nødvendighed herfor, er klart, naar 

 man bemærker, at en Kurve s kan dannes af en almindelig 

 Kurve af tredie Orden og Klasse ved at lade den ene Dimen- 

 sion svinde ind til Nul. Ja man ser endog, at Vendepunktet 

 ikke kan falde sammen med et Klassepunkt, uden naar et af 

 de andre Klassepunkter falder sammen med dette. Der vil der- 

 imod finde en vis Relation Sted mellem Beliggenhederne af de 

 3 Klassepunkter, Spidsen og Vendepunktet paa en Kurve e. 

 Om denne Relation kan man af de tidligere fundne Formlers 

 Koefficienter slutte, at den giver en Ligning af fjerde Grad til 

 Bestemmelse af Vendepunktet, men en Ligning af første Grad 

 til Bestemmelse af Spidsen, naar hver Gang de andre Punkter 

 ere givne. En Relation med tilsvarende Egenskaber maa finde 

 Sted mellem Beliggenhederne af en Kurve t's 3 Ordenslinier, 



