21 



(le første n Led af Rækken, saa maa man tage - til Argument 



n 



for An't af de fem Værdier A^...A^ findes ved Interpolation 

 J^ = 3-m587l, med en Feil af omtrent 55. 10-"^, det \il sige, 

 med storre Nøiagtighed, end om man havde adderet 90000 Led 

 af Rækken. Og dog er dette Resultat ikke saa godt som det 

 kan faaes ved Interpolation af de samme Led; Ihi Differensen 

 Aq — An liar Formen xn-^ -^ Xn"^ -\- fun.-^ . . .^ og man vinder vir- 

 kelig noget, naar man ved Interpolationen tager Hensyn hertil. 



Endnu kan ved dette Exempel bemærkes, at den oprindelige 



4 4 4 4 

 Række n = — -\ :::- ... ogsaa kunde have været 



brugt; thi den fører til et af de Tilfælde, hvori Tilnærmelses- 

 methoden kan bruges, uagtet de successive Værdier skiftevis 

 ere for store og for smaa. 



Det Foregaaende er vist nok til at henlede Opmærksom- 

 heden paa Methoden; en nølere Udvikling af, i hvilke Tilfælde 

 den med Fordel kan bruges, og af de særegne Forhold, der 

 kunne vise sig ved dens Anvendelse, kan ikke vel gives uden i 

 Forbindelse med en udtømmende Fremstilling af Theorien for 

 Interpolation. 



Det kan maaske tilstedes, her at tilføie en Bemærkning 

 om, hvorledes Archimedes formodentlig har baaret sig ad med 

 de Uddragninger af Qvadratrod, som hans Beregning af n 

 krævede. 



Ere a og J to givne Størrelser, a^b^ og er « deres 

 arithmetiske , /J deres harmoniske Mellemproportional, 

 saa er Vab = j/a/i?, og man nærmer sig meget hurtigt til 

 yab ved mellem a og é at indskyde di'n arithmetiske og den 

 harmoniske Mellemproportional « og /?, mellem disse igjen den 

 arithmetiske og den harmoniske Mellemproportional, o. s. Ir. 

 Søges V^ og tages a = 3, i = 1, hvilket er et meget ugunstigt 

 Tilfælde , saa faar man følgende sammenhørende Grændse- 

 værdier for 1/3 : 



