51 



Ny Metliode for Difierentiation med hvilkesomhelst 



Indices. 



Af 



l\ ItiichMaldt^ 



Capitain af Generalstaben. 



Avec un Resumé francais. 



I. Methodens Grundprinciper. 

 Forord. 



Juiouville har i <i Journal de i'école polytechnique, Cahier XXI, 

 Pag. 1 — 186 » i 3 paa hverandre følgende Afhandlinger frem- 

 stillet sin \1ethode for Difierentiation med hvilkesomhelt Indices. 

 Methoden er baseret paa Formlen 



= a'" e" 



6x"' 



d'" 

 idet ^-^ betyder en Liouvillesk Differentiation, udført, med Hen- 

 syn til X og med den vilkaarlige (positive, eller negative, hele, 

 eller brudne) Index m. Der kan vel heraf udledes en almindelig 



d'" fix) 

 Formel for — ~-^ — , som bliver udtrvkl ved et bestemt Integral: 



men Formlen gjælder kun, naar f{x] kan udvikles efter Potenser 



af e^ med negative Potensexponenter, (altsaa /( o; ) = 0). En 



(?'" f\x] 

 Beregning af • — ^ ■ igjennem en Rækkeudvikling af i{x] efte 



Potenser af e^' vil i Almindelighed være meget vanskelig. Der- 

 imod kan man, idet Liouville har fremstillet en simpel Formel 



