o'" å o'" d) 



vel kan have ^ ^ = O , men al -^-^- OL'saa kan have andre 



Værdier. En Fnnclion lA^z-"'t^-'\ hvori Poteosexponenterne 

 £ til e^ ere uendelig smaa (og Coefficienlerne A^e~'" i Pief:len 

 uendelige) vil nemh'g(Pag. 103 — 1051 ved Rækkeudviklig kunne give 



s- — .'" + 1 



en endelig Function ^, idet C,^ = 2!A^a- '" , 6", =2Vlg '—^ , .. ., 



og ved DilTerentiation med Index m efter Grundformlen faaes 



o'" d< 

 allsaa , ^= SA.e^^\ som vil kunne blive =0, naar Coeffi- 



cienterne A. opfylde Betingelserne 2'^^ = O, 2'J-c = 0, 



SA^.i'=0^...\ men, naar disse Betingelser ikke ere op- 



o'" c'' d'" (b 



fvldte, vil - ' ikke være =0. Da imidlertid -r — - paa uen- 



delig mange Maader kan blive = O, saa er en Function af For- 

 men </j med arbitrære CoefGcieuter »Complementær Function til 



d~ "* fix) 

 ^ 1 ^ , eller, idet ??i er vilkaarlig og ikke indgaaer i ^, til 



S'" fix] 



— r '. Jeg kan dog ikke se rettere, end at der hviler en 



Usikkerhed over denne Bestemmelse af den Complementære 

 Functions Begreb, som maa kunne foraarsage Vanskelighed i 

 Anvendelserne. 



Ved at benytte den Complementære Function ^ med uende- 

 lige Værdier for Coefficienterne Cq, 6\, C,, . . ,, er det at Liou- 



o'" x" 



ville, som foran bemærket, bliver i Stand til at finde -^^ for 



dx'" 



hvilkesomhelst Værdier af m og n. Den herved anvendte Frem- 



gangsmaade kan — som jeg af Hr. Docent Lorenz er bleven 



gjort opmærksom paa — kort angives ved Formlen 



S'" x" rini — n) 



-r—- =(—],'» ' x"-'" 



dx*^ Y\ — «) 



hvori Y er den Funhtion, som jeg har indført i denne Afhand- 

 ling og defineret ved Formlerne (3), (4) og (4)' i Forbindelse med 

 (2), og som, naar a' betyder et positivt helt Tal, eller O, giver 

 y\ — a') = -^zc. Naar den nævnte Formel anvendes, bliver — 



