54 



forudsat at {m — a') ikke er = O, eller negativ hel — 



ox'" 



altid eller Ikkuo =0; men denne Værdi følger, som foran be- 

 mærket, ikke ubetinget af Grundformlen, men kommer kun 

 frem, naar man lader Coelficienterne i Hækkeudvikilngen for x"' 

 efter Potenser af e^ opfylde visse Betingelser. Vilde man f. Ex. 



/ e^^ — «~ '■^\ "' /?"» x"' 



sætte X" = , saa vilde man ikkun faae^^ — = O, 



naar m > a', men = cc , naar rø < a'. Omvendt vil, naar« 



d'" x" S'" x" 



ikke er positiv hel, Formlen for -;. aldrig give -^ =0: 



3x"' ^ * dx'" ' 



men ved a:" = giver Grundformlen ^^ = O, 



V -ie / " åx'" ' 



naar m > n, og ~^-^ = ^ , naar m < n. Del synes mig der- 

 for, om end Uoverensstemmelserne kunne hæves ved en uendelig 

 Complementær Function, misligt i den samme Opgave at anvende 



;/« ^n 



Formlen for -^^ sammen med Grundformlen. 



Vil man, som I*rof. Kelland har gjort i en Afhandling i 

 "Transactions of the Royal Society of Edinburgh, 1847», paa 

 hvilken min Opmærksomhed først for nyligen er bleven hen- 



ledet, lægge den anførte Formel for -^,^ til Grund for iVle- 



ox'" 



thoden, saa synes det mig, al man samtidigen bør forlade Liou- 

 villes Grundformel; thi den nye Grundformel, som iøvrigt ogsaa 



o'" f[x) 

 har den Ulempe al medføre flere Værdier for — r , 



giver da, naar [m — a'] ikke er O, eller negativ hel, ubetinget 



Og ikkun , = O, saa at den Complementære Function bliver 



2" 6'a' x"-' , som ikke længere med Nødvendighed indeholder et 



a'=0 



endeligt og ubestemt Antal Led. Enhver Funktion, der kan 

 udvikles efter Potenser af x med positive hele Exponenter (o: 

 de almindeligste og simpleste Functioner) , vil allsaa være en 

 speciel Form af den ComplementuM-e Function. Da v.w Form- 



