56 



mindre fuldstændig Form tidligere liar været oll'eiitliggjort i 

 • Tidsskrift for Mathematilt , l87o», synes mig at frembyde føl- 

 gende Fordele: 



— / — - faaer, ifølge Grundformlerne (5) og (o)', stedse kun 

 da;'" ' & . D ^ / , 



een endelig Værdi. Denne Værdi bestemmes ved Formler, 

 hvis Form er meget simpel, og som frembyde en iøinefaldende 

 Lighed med de for positive og negative hele Dift'erentiations- 

 iudices bekjendte Formler, "Complementet« er i ethvert givet 

 Tilfælde let at bestemme, og Methoden, som er meget letfattelig 

 og i det følgende Hovedafsnit II om Anvendelserne vil blive ud- 

 førligere fremstillet, er i Stand til paa en særdeles simpel Maade 

 at løse de samme og lignende Problemer som dem, der kunne 

 løses ved Liouvilles Methode. — Jeg antager derfor, at min Me- 

 Ihode i Heglen vil være at foretrække for Liouvilles, men be- 

 tvivler dog ikke, at der undtagelsesvis kan existere Problemer, 

 som løses lettere ved denne, navuligen naar en llækkeudvikling 

 efter Potenser af e^ skulde falde lettere end en Rækkeudvikling 

 efter Potenser af x. 



I 1. For at undgaae Vidtløftighed, og for at Størrelsernes 

 Art, uden nærmere Forklaring, kan fremgaae af Formlerne, 

 ville vi i det Følgende stedse betegne et positivt helt 

 Tal (eller O ) ved et lille latinsk Bogstav med et Mærke 

 foroven (a', b\ c', ...) og en positiv ægte Brøk ved et 

 lille græsk Bogstav («, y9, y^ . . .). Er saaledes m = m' -\- ij., 

 da er rø>0, m' positiv hel eller O og 0<^<1; erm = 

 — (»*'+//), da er m < O, 



I det Følgende vil der ligeledes blive anvendt Betegnel- 

 serne «a» og 7'(a), hvilke Functioner det vil være nødvendigt 

 at definere, forinden vi gaae over til den egentlige Fremstilling 

 af Methoden. 



« a " , defineret ved 



«a»=a(a — \) [a — 2) ... ( — ao ) , (1) 



