er uendelig, eller ubestemt, men giver 



= a\a — \\ . . .[n—[k'' — \)) 



»a — k' 

 Og \ (2) 



(I a » 1 





«a + A;'.) (a -^^ k'){a + k' — l)...|a-f 



— T—rr ^r iiltsaa kun en nv, her hensigtsmæssigere, Betegnelse 

 (I a -j- k » 



for den fac torielle Function, af Graden + /i,- '. lagen 



+*' 

 af a, hvilken ellers sædvanligen betegnes ved [a\. 



I (1) og (2) kan a være saavel reel som imaginær =(A-f- c] — 1), 



idet Å og c ere reelle. 



Ved Siden af Betegnelsen -j— vil der blive brugt Be- 

 ne -\- k' » 



tegneisen 



[«']=l.2...«' = ^'; [()]==!. 



Til Bestemmelse af Functionen j-ftn, hvis Indfnrelse 

 i Formlerne vil være af stor Betydning for disses SimpliQcalion 

 og Almengyldighed, haves for det Første: 



Y{a) = {a — 1) . Y{a — I) 

 eller, ifølge (2) 



Y^a + k') «a + k' — 1» 



hvori a er reel, eller imaginær. 



Det sees af (3), at, naar j/ < 2 < y -|- 1 , og i hele dette 

 valgte reelle Interval y \Z) er bekjendt, saa kan vel ;"(«!, ifølge 

 (3), for enhver reel Værdi af a udtrykkes ved y iz), idet ikkun k' 

 maa vælges saaledes, at a + Z;'^3; men Formlen (3) er dog 

 ikke tilstrækkelig til Bestemmelsen af ;'!a), idet y\z\ er arbitrær. 

 Gives derimod y\z) en bestemt Functionsform , der ikkun for 

 Grændseværdierne y og (y + 1) maa tilfredsstille Betingelsen 

 Y[a)^=\a — 1) y[a — I), saa vil y{a) for reelle Værdier af a være 

 fuldstændigt bestemt; men ved et vilkaarligt Valg af Functions- 

 formen for y[z) vil y[a) i Almindelighed blive discontinuert. Vi 



Overs, over i. K. D. Vidensk. Selsk. Forh. l!?76. o 



