60 



hvori V = lz% forsvinder for 2 = cc og 2 = O, saa al Formlen li)' 



tilfredsstiller Betingelsen yia] = (a— M-T-fa — l)og altsaa ogsaa (3). 



En simplere Bestemmelse af y\b-h cV — D faaes ved 



= r (^) - r' (&) -^2 "^ ■ • • + v'=^ (r'(^) y - r'" (*i j^ + •••)' 



naar Rækkerne blive convergente. løvrigt vil det i Anvendelserne 

 vistnok kun sjeldent blive nødvendigt at beregne y{a) for ima- 

 ginære Værdier af a. 



g 2. Med de valgte Betegnelser vil man nu for Differen- 

 tiation med positive og negative hele Indices aabenbarl have 



iCx" dx+ '" = C ~= æ" + "^ 



dx-'^' J «n + 7w''' 



som er gjældende for alle Værdier af n, undtagen for dem, der 

 gjøre (\ -\-n\ negativ hel (eller 0) uden samtidigen ogsaa at 

 gjøre {\ -\-n-\-m'] negativ hel (eller 0). Formlen {b) viser sig 

 altsaa kun ubrugelig (giver +^) ved nederste Tegn for m' 

 (Integration), naar « = — (I -f-«') og m' ^ \ -\. n' -\- s', saa at 

 den ikke kan bruges (uden Transformation) til Beregningen af 



(l + n'-f s') 



Cx-(' + ""> dx^+"'+'' 



Formlen {b} er en speciel Form af den særdeles simple Formel 



d'" Cx" ,, r(l +n] „ ,„ 



— = C — '— X"-"' (o) 



dx'" y{l+n — m) 



og, da denne Formel — ved Siden af at indbefatte Differentiation 

 med positive eller negative hele Indices som specielle Tilfælde — 

 tillige opfylder den nødvendige Grundbetingelse, at Differentia- 



