61 



tionsordenen skal være iigefijldig, eller at del i Hesul- 



latet alene skal komme an paa Summen m af de eflerhaanden 



anvendte Diflerentiationsindices, saa lægges den til Grund 



for n i f f e r e n li a I i o n med h v i I k e s o m li e 1 s I I n d i c e s m 



(reelle eller imaginærei. 



At DilTerenliationsordenen i (o) er ligegyldig, ses deraf, 



at den giver 



jip d"'-p Cx" _ r^'-^^^l d" x'^-'^+f _ 



dx" ' dx'"—P Y\l -\- n —m+p) dx^ 



Y{\-\-n — m-\-p) Y{\-\-n — m] dx'" 



Ua /''"^''^i^i men ^- ^ endelig, vil (5) blive ubru- 



gelig, naar n = — il+?i'iog samtidigen 77? ^ s' — n'; men tor 

 disse Tilfælde vil man let af (o) kunne udlede en ligesaa simpel 

 Formel (s. Formel (6)' i det Følgende),[saa at man altsaa ved 

 Bjælp af (6) og af den deraf afledede Formel (5)' vil 

 kunne differentiere en hviikensom helst Fiin c tion/lcc); 

 thi man kan altid sætte 



r'=x 



f[X) = lAr^ X -■', (c) 



r'=0 



hvori tir' er et hvilkelsomhelst Tal, naar der ingen Indskrænk- 

 ning ejøres med Hensyn til Beskaffenheden af Coefficienterne-L-Jr', 



saa at man f. Ex. kan sætte Ix = lim . 



Formlen (o) med den deri indgaaende ;- Function indeholder 

 saaledes et fuldkomment tilstrækkeligt Grundlag for Problemets 

 hele Løsning. Man vilde kunne komme til denne Formel og til 

 de af den følgende Resultater ad en ganske anden, skjøndt langt 

 besværligere Vej end den her fremstillede. 



c?" f\x) 



§ 3. Til — ~ , bestemt ved (5), eller deraf afledede Form- 



^ dx'" ' ' 



ler, maa dog adderes en arbitrær Function (^•'jn,x}, som vi ville 



d'" fix) 

 kalde Complementet til — . ^ , og som maa være af 



