62 



den Beskaffenhed, at den forsvinder ved en Differen- 

 tiation med Index — m. Formen af det saaledes definerede 

 Complement kan let angives, idet (o) giver 



-. =- ^^a;-(H-^') = o {d) 



dx~'" y{ — r'} 



undtagen naar m = m\ eller naar — m = m' <^ r\ o : 



— {m-\-i) — r' = — (14-5'), saa at man vil have 



S[>"') 



< 



Og 



dx»^' < 



{dy 



O 



d"^ fix] 

 Betegnes nu ved I ^ ^ ) «den fuldstændige Diffe- 



rentialkoefficient med [ndex m af/(£c) med Hensyn 



d"^ f{ X ) 



til a;,» og ved — \ «den ufuldstændige Differen tial- 



dx"" ^ 



koefficient med Index m af f[x] med Hensyn til a;», 

 haves 



{ — T -) = — T -^-éim.x] [A] 



( dx"" ) dx"^ T^ V V ) 



idet — f faaes af Formlen (51, eller deraf afledede 



dx"* ' ' 



d"" fix) 

 Formler, og </;{7n, x) er « C o m p 1 e m. e n t e t » til / ^ — . 



Formen for Complementet </> \m, x) maa, ifølge (d), være 



</>{m,x) = x""-^ I Cr'X-'-' {B) 



' = 



d-"' é{m, x) ^ „ 

 som giver f — ^ — = O, eller 



d-^<p{-m,x) _ ^ j > 



dx"" 



naar Beregningen udføres efter (5), eller efter de andre af denne 

 i det Følgende udledede Formler for Differentiation med Und- 



