-h (p^ ( — m. X). 



eller 



63 



tagelse af (6) og (7), som kunne give — j^ "^ ^^ '"' 



tryk af Formen </;(m, x) med bestemte Coefficienter, afhængige 

 af Coefficienterne i (pi—m x) og af een arbitrær Constant. 

 De Led, der maalle Ondes '\f(x) af Formen ^(— m, cc), ville 



dm fix) 



altsaa ved DifTerentialionen ^ i (A\ enten blive = U, eller 



i hvert Fald kunne inddrages i det arbitrære Complement 

 ^(to, X). 



Ved fuldstændig DiCFerentiation at (.4) med Index —- m 

 skal man alter kunne faae 



•^*^' ~~ \dx-'"^ dx'" ^)'~dx-"'\ dx'" | 



d-'" d"'f{x) , , ,j. 



•^ dx-'" dx"" ' ■ ' 



Berved er det først, o: i (Ji, indførte arbitrære Com- 

 plement ^(7??, cc) igjen forsvundet, hvorimod der i Stedet er ind- 

 kommet et Complement dA— m. a- j , som netop e r = d e 

 Led \ f(x) af denne Form, som ved den første Differentia- 

 tion med Index ra enten forsvandt, eller gik over i (p[rn,x). 



Det arbitrære Complement ^(77z,cc) i {A) vil kunne 



futdstændigt beslemmes derved, at < J m \ ^^''' ^^^^^ Vær- 

 dier af m og X skal opfylde givne Betingelser (antage 

 givne Værdier). I enkelte Anvendelser, som f. Ex. den i (/), 

 kan et Complement og dermed dets Bestemmelse falde bort; 

 men der vil da, ligesom i (/), indtræde andre Complementer, 

 som, ihvorvel de have en anden Betydning, dog kunne bestemmes 

 ved givne Betingelser af den anførte Beskaffenhed. 



Det arbitrære Complement (p\m,x) i (A) vil undertiden an- 

 tage en meget simpel Form, f. Ex. 



1) Naar 7n^=m', maa alle Coefficienterne C i <pim', æ) være 

 = 0, da ^im\xi, ifølge den første \d)', ikke maa indeholde Po- 

 tenser af X med negative hele Potensexponenter. Comple- 

 ment et ip^m'x] er altsaa =0. 



