66 



F'{0) . fl:;-(i+'»)-"' kan antages indbefatlet i Compiementet. Man 

 faaer derfor ^^^ = F((}) .x-^^^"')-"' Ix, eller, ifølge [g], 



1 = i— r^ -x-(^+''^~'" Ix (5)' 



dx"* [n'] .Y{—n' — m) ' 



hvori m ^ s' — n'. 



Da (5)', ifølge (g) ogsaa kan skrives 



^/» (7a,-(i+n') r(— w') ,,^ ,, /cc 



= (7 '— x~^^^"^~'" 



dx'" y{ — n' — m) ^'(O) ' 



saa ses (5)' al fremstaae af (5), naar man multiplicerer det i (5) 



d'" Cx~'^^'^"'^ Ix 



givne Udtryk for ; med Faktoren — kt • 



^ dx'" T-lO) 



Vi have sa åledes i (5)' fa aet et Supplement til 

 (6), hvorved euhver Potens af x kan differentieres 

 efter en meget simpel Formel. 



Formlen (5)' verificeres let for Tilfældet ?«= -(I +7i' + s'), 

 som giver 



\ ( \\n' ( — 1)«' 



J [n'].r(\+s') {n']{s'\ 



og som, ved at differentieres (l+w' + s') Gange, giver 



^rf,s'+i-tn' 



= (— l)«'[n'][s'j Cx~'-^+"'^ 



ligesom ogsaa (5)', ifølge (/), ved at differentieres med Index — m, 

 skal give uden Complement 



d-"'Ox-"'-'^^+'''Hx , ,, , >^, Ho-n 

 -n _- =(— 1)" [n'\.y{—n'~m)Cx'^^ + ''^ 



eller, ved i Stedet for m at sætte — ip -{- i ~\-n'), 

 dP+^+"' Cx^lx 



dxP+^-i-"' 



(— 1)"' fn'[.;'(l +p)C£c- (*+"'>, (h\ 



dog maa det erindres, at p ikke kan være negativ hel, 

 idet vi ere gaaede ud fra, at m == — {p -{- I -\-n') ikke er 

 = s' — n'. 



