68 



hvori del sidste Integral ses, ifølge (B), at indeholde Led 

 af C omple mentet <p{—{m'-{-fji),x). Formlen (6) er i denne 

 Henseende væsentligt forskjellig fra (5) eller (o)', der ikke 

 indeholde Led af Complementet. Det er ikkun, naar 

 f(x) er en saadan Function , at der gives en Konstant a, som 

 gjør alle Integralerne \f(x) a;'"' dx = O for cc = a, at (6) ikke vil 

 indeholde noget Led af Complementet. Det sees let, at, naar 

 i Rækkeudviklingen for f{x) efter Potenser af x Potensexponen- 

 terne ere >— 1, altsaa lim ef{e) = 0, vil a = i (6) gjøre, at 

 Formlen ikke kommer til at indeholde Led af Complementet, 

 saa at, naar Rækken for/(£c) giver lim^ £f(e) = 0, vil 



\/'(a;) fl^ic"'' + ^ = ——^' \{x - tY"'-^^-'f{i} dt (6)' 



ikke indeholde Led af Complementet. 



Medens det altsaa ikkun er tilladt at sætte Udtrykkene for 



\f(x)dx"''^^ ifølge (6) og (5), eller (5)' ligestore, naar Comple- 

 mentet tilføies, saa kan man derimod, naar Rækken for 

 f{x) giver lim sf{£) = 0, uden Tilføielse af Comple- 



ment sætte \/(a;) a?x"''+'", beregnet efter (6)', ligt med 



\f(x) dx'"'+^, beregnet ved (c) og (5). 



Vi ville nu først bevise, at (6) gjælder, naar lim ef(e)==0, 

 derved at Potensexponenterne i Rækken (c) for f(x] ere >— 1. 

 Det vil da for Bevisets Skyld være tilstrækkeligt i (6) at sætte 

 y(a;) =«;"' + "-1, som giver 



A y{m'-\-fx] \ 



''^'A. 



H ' \{x — ^,»' + A-i;;«'+«-i dt, 



■jfim' ' 



hvori det første Integral ikke indeholder noget Led af Comple- 

 mentet, saa at man, ifølge (5), skal have 



