\ 



69 





Sættes heri t ^= xz, dt = xåz^ vil Betingelsen blive 



A ^-IJ/z'+Zz + a'-f- al 



men Integralet heri er Binets iJ-Function, for hvilken der haves 

 den bekjendte Relation (Steens Diff, og Integralregning S. 164) 



som netop er Betingelsen (1). 



Det kan derefter bevises, at, naar (6) gjælder for/(ic), saa 

 gjælder den ogsaa for/'lcc), altsaa for /"(a;), /'"(ic), .... saa at 

 (6) vil gjælde for en hvilkensomhelst Function, idet dennes 

 Rækkeudvikling efter Potenser af x da vil kunne indeholde Expo- 

 nenler, der ere > — ?', eller > — oo . Man faaer nemlig ved 

 Differentiation af det sidste Udtryk i (6) 



d.\f(x)dx"''+!'- f[a) 



— rti'"'+/^— 1 



dx Y (m' 4- //) 



nx—a 



— * — \t'"'+f'-'f'\ 



{x—ai 



X — t) dt, 



som, hvis (6) ogsaa skal gjælde for /'(cc), maa, ifølge det sidste 

 Udtryk i (6), fordre som Betingelse 



d .\fix)dx'"'+f^ fia) \ 



— -'-^ ' = -J^ — (X — ay^' + f"-' 4- \f'(x) dx»^'^i\ 



dx r{m' -\- p.) J 



deraabenbart er tilfredsstillet, idet—-—- — - (cc — 0)'"'+-'^-^ ifølge 



ri'rn. + IJ.) 



(5), kan indbefattes i Complementet til \f'[x) dx'^'-^i^ . 



