70 



Sættes (I— /^) for {m' -\- /x) i (6), og differentieres derpaa 

 (m' -{- I) Gange, faaes 



(7) 



')' 



Og, naar Kækken for f{x) giver éi?n e/is) = O, vil 



, ,^„^ ^ ^.»'-»-1 \{x-tr^-f(t)dt 



d'n'+/J-f(x) ^ I ^ -jo 



dx'^'+f^ r(l— /^) dx"''+^ 



ikke indeholde Led af Complementet ^(m' +/^, x). 



(7) giver altsaa Differentiation og (6) Integration af en hvilken- 

 somheist Funktion f{x). 



Ved Hjælp af (6) og (7), eller (6) og deraf afle- 

 dede Formler, kan/f.-?;) beste mmes, naar man har givet 



(x — t]'"'+''-\f\t}dt. = F{x), idel F(x) er en bekjendt Function. 



Anm. Den til (6) svarende Formel hos Liouville er 



— ^ -\[x—tr'-^i^-^t\t)dt, 



der — som alt bemærket — ikkun gjælder, naar f[x] kan ud- 

 vikles efter Potenser af e* med negative Exponenter (/"( oo )= 0). 

 Denne Formel kan derfor, da de Functionsformer, for hvilke den 

 gjælder, ere ganske specielle, kun have en temmelig begrænset 

 Anvendelse. Saaledes synes f. Ex. ogsaa det bestemte Integral 

 i denne Formel, dels paa Grund af de særegne Functionsformer, 

 dels paa Grund af, at den lavere Grænse har den specielle Værdi 

 00 , at maatte være mindre anvendeligt end Integralet i (6) til 

 Løsningen af Problemer, der fordre en Bestemmelse af/(a;). 



§ 6. Naar vi er positiv, eller negativ hel, haves som be- 

 kjendt 



d-'.fAx).f,(x] _ '•' j« 2. ""^'' £, ^'"-^./^ i«^) (8) 



dx"" r'=o M "w — ^''> 1 dx""-"^' ' 



