72 



convergent, idet f. E\. f^{x) = 1 og J\{x) = x-^-"'-^ vil gjøre 

 Rækken divergent. 



For at komme til et bestemtere llesultat i denne Henseende 

 ville vi forestille os /.(.r) og f^(x) udviklede efter Potenser af cc 

 og i de enkelte Led af (8) differentierede efter (5). Man kan 

 da undersøge, hvorvidt Coefficienterne til de forskjeilige Potenser 



d'" f ix) f (x) 

 af X i TTl^"^ — ^^^^ ^'S bestemme. For i Almindelighed at 



undersøge dette vil det være tilstrækkeligt i (8) at sætte/|(ic) ==a;'' 



og fjixj^x", som giver f(x) = — - — —x''-'' og 



1 vp — r'» 



'' f.ix) r} 



„)i — ni-\-r' _^ 



dx"'~''' ^(1 -i-n — m -\- r') 



r( I -j- n) «n -- m." 



— ' ' ' ^n—m+r' 



j'( 1 -\- n — m) un — m -|- r' » 



altsaa 



— — . — = x"+"-"' ' Z = 



dx"* y{\-\-n — rø),.< = o [^'] «^- **'" "p-r'« un-m-\-r'» 



r'= oo 



= XP+''-'" - ' ^ ^ ' 2^ Ur'. 



y{i -\-n —m) ,.-=o 



r'=oo 



Heri lader nu 2 Ur- sig beregne enten, naar Rækken 



r'=0 



bliver endelig (hvilket vil ske, naar enten m-=m\ eller p = ;j'), 

 eller naar Rækken er uendelig og convergent, o: naar 



-1 > 1, 



Lim. r' ( — '^ O = Lim. r' i — '- 



V^r' + i / V [m — r') [p — r') 



altsaa naar »iH-^;> — 1. 



I disse 3 Tilfælde maa man da, ifølge (5), have 



'■'=°° 1 "»«') i'jj« un — m» ^(l-j-w — m) yil-hn+p) 



,./ = o 1?"'] •'*'* — ^' " "P — '/■'» "n — «?+?■'» y(l--i-n) ;'(l+«+p — w)' 



Af denne Undersøgelse følger da, at Rækken (8) i føl- 

 gende 3 Tilfælde i Almindelighed vil blive conver- 

 • gent: 



1) Naar m = m'. 



