73 



2) Naar f^(x) kan udvikles efter Maclaiirins Formel {f^[x) 

 kan da være en hvilkensomhclsl l-'unction). 



3) Naar /m £/,(£)./,(s) ^- 0. 



Det 2del af disse Tilfælde er tilstede ved den bekjendte 

 Anvendelse ((\amus, S. 232), der kan gjøres af (8) — hvilken 

 Formel ogsaa følger af Liouvilles Methode — til at reducere en 



dP'y 

 lineær DilTerentialligning, hvori Coefficienten til -~, er en hel 



Fuuction af x af Graden p', til en lineær Ligning af een Orden 

 lavere, i hvilken Ligning dog Coefficienten til -j-^, bliver af Gra- 

 den [p' -4- 1). 



I 7. Formlen (8) kan benyttes til at udtrykke ^^ ved 



f(x), f(x), f"(x),..., idet man i (8) kan sætte /2(ic)= 1. Form- 

 lerne (o) og (3) give nemlig 



dx"' y(l — m) 



d'^-'-'C C ^, C « — m» 



(O) 



dx'"—''' y(l — m-\-r') i'(l — m) « — -m -|-7-'» 



Sættes altsaa i (8) f.^{x)= 1, og bemærkes, at, ifølge (2) 

 og (3), 



I «wi» « — 7nn — m ( — !)'■' 



^(I — m) am — r'i « — m-\-r'» y(l — jn) r' — m 



___L_ _ (-ir 



y[ — ?«) ' r' — in ' 

 fa ae s 



d"* f{x) 1 '''=:^ , x"'-'" ('') 



~d^c^ = ^7«) rio *~ '^' (r'-m)[r'\ ^^^^ ' ^^^ 



\ Y(v' — th) 



I Stedet for kan sættes —7— , og det ses, 



r' — m. r( ^ ~f" * — "*' 



at, naar m=m', vil Rækken (9) reduceres til det Led, for 

 hvilket r' ^^ m\ cg som giver 



Overs, over d. K. 1). ViiieDsk SeUk. Furh. 1876. g 



