75 



villes Methode, medens vi i Ex. 2 ville combinere forskjellige 



d"* x" Ix 

 Udiryk for — irj^~ og derved tillige erholde nogle særdeles 



simple llelalioner for Functionon y'(a), der jo vel er fuldstændig 

 bestemt ved y(a), men hvis Hovedegenskaber det dog ved An- 

 vendelserne af Methoden vil være nødvendigt at kjende. 



Ex. I. /(a;) = e"* giver, indsat i (9), 



^m ^ax qUx p'=oo qp' ^p' — 7/1 



rfaj« T{—fri) * p' = o [p' — fn-).[p'\' 



'■-'" a" x^ 



(o) giver for e"* = 2" —.- 



d^ e«^ 1 »■'= " « — 1 — m » , , 



— j = r . I a'-'a;'-'-'". [q]' 



ax"* y[ — m) r'=o "^ — w?» 



Disse to Udtryk ere lige store, og Coefficienten til a;'"'"'" i begge 

 Udtryk giver derfor Relationen 



p'='-' (—1)"' (.-I -7/?.. 1 ^_^^ 



p'=Q{p'-m) .\p'\.[r'-'p'\ «r'-m» (r'-m)(r'-l-m)...(l-w)(-m) ' 

 som let verificeres. 



X 



j.n+e — ^». 



Ex.2. Sætter man ^a; = /rø- ,xHx = Um' 



'le Zs 



saa giver (5), ved en Fremgangsmaade, analog med den, ved 

 hvilken (5)' udlededes af (5), 



dx"" i'{\+n—m) \ ^y[{jf-n) y{\ -\- n —m) ) 



d"^ x" Ix 

 som har megen Lighed med (5) og (5)' og giver — j~;;r~ »nder 



endelig Form, men udtrykt ved ^''-Functionen. (10) viser, at 



d"* x^ Ix 

 Udtrykket for — , ^^ - i (i) maa — aaledes som det der er be- 

 mærket — completeres ved et andet Complement end det, der 

 tilsyneladende fordredes af Differentiationsindexen. 

 Sættes i {8)f\(x)=^lx og /^{xj^x", faaes 



— ' ^ a;''-"'Ua-- H - — -— ,(10)' 



dx^ y([-\-nm) \ r'=i r' Km-r'» un''m-\-r'» 



& 



