_78 



H]vad enten de snccessive Differentiationer med 

 Indices m^^m^^ ... mi> ere udførte efter den ene, eller 

 den anden af Formlerne (5) til (10), ville de til hver 

 Differentiation hørende Complementer ^, (wz,, æ), 

 ^„ (Wj , £c), .. . ^,' (w?,', o;) alle kunne tænkes bestemte der- 



l^m fix]] 



ved, 3t <— -7^— I for visscVærdier af^nogæskal opfylde 



givne Betingelser (antage givne Værdier). Med Hensyn til 

 den Maade, hvorpaa Complemenlerne bestemmes, er der altsaa 

 ingen Forskjel imellem dem; men deres Fremkomst skyldes 

 desuagtet forskjelligarlede Aarsager. Hvis Differentiationen med 

 Index W2, havde været foretagen efter (6), eller (7), kunde man 

 tænke sig de herved muligen fremkomne Led af Formen ^(w,, a;) 

 inddragne i det arbitrære Complement ^^ (w,, a;); ligeledes kunde 

 alle Led af Formen <p{m^,x), fremkomme ved Differentiationen 

 med Index m^, tænkes inddragne i Complementet ^^ (^2) ^)) osv. 

 Vi ville derfor for Simpelheds Skyld foreløbig antage, at alle 

 Differentiationerne i [w] ere forelagne, ikke efter (6), eller (7), 

 men efter en af de andre Formler f. Ex. efler (6), idet denne 

 Antagelse ikke i nogen væsentlig Grad vil influere paa det, som 

 vi her ville undersøge, nemlig den forskjelligartede Nød- 

 vendighed af Forekomsten af Complementet ^,(7n,,£c) 

 og af Complem enterne (p^(m^,x), — ^.-(w,., cc), en Under- 

 søgelse, der iøvrigt — som foran bemærket — for Anvendelserne 

 er uden Betydning. 



Det vil da af Indentiteterne (w) sees, at der i dem paa 

 hver Side af Lighedstegnet kun kan være eet fuldstændigt arbi- 

 trært almindeligt Complement, nemlig paa høire Side det til 

 Differerentiationsindex (m, -f m^ -+- . . . w,-) svarende Complement 

 ^i,2,...i'(»2i + »^2 + • • • ^^') ^) og P3^ venstre Side det til den 

 første Differentialionsindex wi, svarende Complement ^,(m,,a:), 

 differentieret efterhaanden med alle de følgende Indices Wj,...7n,', 

 saa at man faaer 



