79 



Til enhver af de — efter den første DilTerenlation med 

 Index 7?j, — eflerhaanden med Indices m,, . . . wi,- foretagne 

 DifiFerentialioner maa der ligeledes henholdsvis føies ^,(^2,0;), . .. 

 tpii{mi', x)] men disse Com piementer ere ikke arbitrære i 

 samme Forstand som ^,(m,,a;); thi de ere alene nødven- 

 dige, men tillige iiundgaaeligt nødvendige, for Til- 

 fredsstillelsen af Betingelserne (w), idet de skulle tjene 

 til i venstre Side af (10) at gjenindføre de Led af /(cc), der ere 

 forsvundne ved de forudgaaede Differentiationer, i den Form, 

 hvorunder de findes i Resultatet, o: i høire Side af (w). 

 Complementerne ^^(wij, ic), ... ^.-(wi,/, te) ville derfor — 

 efterat de tilligemed ^,(»^j,ic) ere blevne bestemte — kun 

 komme til at indeholde arbitrære Constanter, naar 

 f(x) indeholder saadanne i de Led, der forsvinde ved 

 de successive Differentiationer med Indices m,,Wj, ... 

 ?w,'_i. De Led, der forsvinde ved den sidste Differentiation med 

 Index 772,', ere ikke her medregnede; thi de ere de samme som 

 dem, der ere forsvundne i høire Side af (w) ved den enkelte 

 Differentiation med Index (m^ -f m^ + . . . 7/2,-). 



De Led af /(oj), der efterhaanden ville forsvinde ved de 

 successive Differentiationer med ?n,, w^, . .. 7n,'_i , ere de, der 

 ere af Formerne <p( — w,, x), <p( — m^ — Wj,£c), ... 

 (p{ — m^ — Wj — . .. 772,<_i, cc). Naar derfor f. Ex. 

 f{x) = IKr'X'*r' 4- ^(1) {—m„x) + ^(2)(— m, — W3,a;) -j- 



-f (pii'-i) {—m^~m, — ... mi'_i, x) 



ville Complementerne til m^, ...nii, bUve 



<pAm,,x)= ^^^^^^J (^^(-m„x) f W 



^TOj +»»2 +... OT,/ 



<p,{m,, X) = --^^-^-^— j_^^ ^(,,_i, (—m, -m,-... m,.,, x)j 



