80 



Er f. Ex. ^(1) ( — m^, æ) ^= ^cc'"'-^-'"', bliver ^j(»2,,£c) 



y(xt% — 7*') 



-— A - — ' a;~"'2-i-''' og er wij =- — m . faaes, ligesom 



i \ 3 anført, ^^ (m^, æ) = ^(i)(— w^, æ) = ^(i)(mj, a;). 



Om Rigtigheden af [y] vil man let kunne overbevise sig 

 ved at give f[x) den i (y) anførte Form og udføre de i Betin- 

 gelserne [w] paa hver Side af Lighedstegnet antydede Reg- 

 ninger. 



I Resultatet \—^ v — x f['^)\ ville altsaa Ledene af 



Formen ^(m, +... w?,/, a;) være — - ^^„,^^ _,„., ^, (m,, æ), 



Ledene af Formen ^(w?,-, a;) være =<pi>[mi>^x]. 



Er Resultatet /"(a^), saa er w?, 4- wij + • • • ^i' = O, og 

 ^1,2, ...'('^1 + »^^2 + • • • ^''» ^) ^= Oj ^^^ ^^t ifølge den sidste (æ), 

 Bestemmelsen af ^,(Wj,a;) af sig selv falder bort. 



Er Resultatet f[x) umiddelbart givet, da ere de andre 

 Complementer (p.^^...(pi> bestemte ved {y). 



Er Resultatet f{x) givet implicite ved Betingelses- 

 ligninger af sædvanlig Form (f. Ex. Differentialligninger 



af hel Orden), saa maaj— -j^^ — | først findes, hvilket f. Ex. 



kunde tænkes udført nelop ved Hjælp af de givne Ligninger, 

 efterat disse vare differentierede med en Index m saaledes be- 

 skaffen, at Ligningerne derved bragtes paa en, med Hensyn til 



Bestemmelsen af |"T7 „,~() simplere Form. Complemen- 



lerne ^n^3i"^'' bestemmes da ved Indsættelsen af 



I-, — . . . {-; {-■■ >}.. . > =/a; 1 de givne Betingel- 



Ux'^i- {dx'^H c?a;'»' i) ( 



se s ligning er. Herved faaes alle ubekjendte Constanter be- 

 stemt, idet der ikkun vil kunne forblive saa mange arbitrære 

 Constanter tilbage, som der ifølge de givne Betingelsesligninger 

 skal være i f{x). 



Naar ved de i \w) foretagne Diflerentiationer Formlerne (6) 



