82 



(rf"*' fix]) 

 I Stedet for i j ' ,„, \ = -^(^1 kunde der, naar /(x) er det 



søgte Kesultat, mere almindeligt være givet 



som er en Differentialligning af brudden, eller hvilkensomhelst 

 Orden, der simplere skrives 



p / d'"^ fix] d"'^f{x ) ^\^o 



Brudne OifTerentialligninger ville, naar de ere lineære, ofte 

 kunne fuldstændigt integreres og kunne i denne Form let komme 

 for i Anvendelserne. Naar et fuldstændigt Integral f{x] er fun- 

 det, maae de arbitrære Constanter deri kunne tænkes bestemte 



id"* f(x\) 

 derved, al I i\„ \ for visse Værdier af m og x skal opfylde 



visse Betingelser (have givne Værdier), 



§ 10. Da (5) giver 

 d'"{x-\-a]" d 





dx'" dx" 



r(n-\-\\ „„ , n-An] .^ , n(n-l)y(n-l) „,„ o 



_l LI £c"-i-'"a 4- -^ — -^ ia;''-2-'»a- + , 



Y[n->r\ — m] {.^[n—m] \.2Y[n-\-m] 



y(n 4-1) / n-m , [n-m] (n-m-\] 



Y[n-\-^-m\ 



I n-m , (n-m] [n-m-i] „o \ 



ix"-'"-i- -— £c'»-'"-ia4- ^ p-^ -x''-"*-^a^-\-... j 



' {x + a)" "" = 



7-(n-fl— m) d(x-\-a]'^' 



saa er i Almindelighed 



d'^fix + a] d^f(x + a] 



(13) 



som dog kun kan være nøiagtigt gj ældende, naar 

 Rækken for f[x-\-a] efter Potenser af [x + a] ikke 

 indeholder positiv, eller negativ hele Potensexpo- 

 nenler (n = + (1 + n')); thi, naar Potense xponenterne 



