86 



Naar m er = — m' vil Belioeelsen A^ — ^^ "^ — 



Y { 7??' V') 



= A^ ■ — = O ikke kunne tilfredsstilles ved nogen 



endelig Værdi al r', saa al Integralet i delte Tilfælde ikke kan 

 have den antagne Form; men man vil da kunne sætte 

 d-""' y d'"'z 



-, -, = Z og y = — , 



Rækken for y vil være convergent, eller divergent, eftersom 



,. r(i'[m + n) — r') , -n ^ ^ 



Y(i\m-\-n) — r' -\- m) J> 



som maa afgjøres efter de i Formlerne (3), (4), (4)', (11) og 

 (12) indeholdte Egenskaber ved ^Funclionen. Af disse følger, 

 at ved endelige Værdier af x og r' vil 



m 4- « > O og m> O give i? = O og Rækken conv. 

 7?i -f n > O og »j < O give i? = + oo og Rækken div. 



Naar [m -\- n) er < O, bliver Værdien af i? i Almindehghed 

 ubestemt; men man vil kunne forandre Fortegnet for 



c?"' y c d — "* z\ 



m og (mi-n) ved at sætte -j-£ == 2 og y = \ , _ > ■ 



Forøvrigt vilde 

 wi4-w<0, brudden, og m=m' giveÆ = og Rækken conv. (æ^O), 

 m + w = -=-p' og w^O, brudden, give-R= + =c og Rækken div. 

 w< + n = H-;y og m = m''Cp' -{-r' give i? = O og Rækken conv. 



Foruden det allerede behandlede Tilfælde n = — w kunde 

 der endnu være særlig Anledning til at undersøge Tilfældene 

 n = — 2m og w4-w=4:p'; men, da jeg i den hidtil givne 

 Fremsliling af Grundtrækkene af min Methode for Differen- 

 tiation med hvilkesomhelst Indices ikkun har villet antyde Me- 

 thodens Anvendelser, ville de nævnte specielle Tilfælde, som kræ- 

 vende vidtløftigere Undersøgelser, bUve behandlede under den i det 

 følgende Hovedafsnits Art. 5 givne almindelige Theori for Inte- 

 gralionen af lineære Differentialligninger af hvilkensomhelst Orden. 



