87 



II. Anvendelser af Metlioden. 

 Indledende Bemærkninger. 



Hensigten med dette 2det Hovedafsnit er at stille de foran 

 udviklede Grundsætninger for Differentiation med hvilkesomhelst 

 Indices i et klarere Lys, navnligen igjennem en ilække af An- 

 vendelser, og at godlgjøre, at Metlioden i alle Anvendelser 

 vil kunne træde i Stedet for Liou villes Methode, saml 

 at den er noget mere end en slet og ret mathematisk Curio- 

 sitet , idel den formenlligen vil kunne finde en vidtstrakt An- 

 vendelse saavel i de forskjellige Grene af Mathematikeu som i 

 den raalhematlske Physik. 



I 1ste Hovedafsnit har jeg allerede anført adskillige saa- 

 danne Anvendelser, saasom Reduclionen af visse lineære Diffe- 

 renlialligninger al Ordenen 7n' til Ordenen {m' — 1), Resultater 



d"^ fix) 

 udledede ved Sammenstillingen af forskjellige Udtryk for ^^^ — 



osv. Jeg har ligeledes berørt, rnen ikke nærmere udviklet, at 

 man, naar F er en bekjendl Function, vil kunne finde Func- 





lionen / af \ (a; — i]"''+^-^f(t)dt = F{x). Det er blandt Andet 



dette Problem — saavelsom andre dermed beslægtede, saasom 

 Bestemmelsen af en Function ved Hjælp af Differentialligninger 

 af brud den Orden osv. — , der her vil blive Gjenstand for en 

 omhyggeligere Undersøgelse. 



De Exempler, der i det Følgende ville forekomme, ere 

 for største Delen tidligere behandlede (se Tidsskr. f. Mathematik 

 1868, Pag. 89—109) af Liouville ved hans Methode for Diffe- 

 rentiation med hvilkesomhelst Indices. Det vilde neppe have 

 været vanskeligt al finde andre lignende Exempler; men jeg har 

 netop fortrinsvis valgt hine, dels fordi de, med enkelte Tilføiel- 

 ser og Udvidelser, ere tilstrækkelige til at belyse de nævnte 



