88 



Anvendelser af min Methode, dels fordi det har været mis magl- 

 paaligg^nde al godtgjøre, at denne, uagtet den hviler paa et fra 

 Liouvilles ganske forskjelhgt Grundlag, ikke deslomindre er mere 

 end tilstrækkelig li! at løse alle de Problemer, der kunne løses 

 ved Liouvilles. løvrigt har jeg fremstillet flere af disse Exempler 

 under en almindeligere Form og søgt at behandle dem paa en 

 saadan Maade, al det vigtigste Formaal for dette Hovedafsnit, 

 nemligen at stille Anvendelsen af min Methode tyde- 

 ligt frem og klare alle Tvivl, formenlligen vil være fuldstændigt 

 naaet. Overalt har jeg havl to Ting for Øie, som Liouville til- 

 dels har ignoreret, nemlig Betingelserne for Muligheden af en 

 Løsning af Problemet og Bestemmelsen af Complementet. 



Hvad specielt de Problemer angaaer, der kræve Bestem- 



yx — 



melsen af / i \ 'a: — t}'"'+^-^-^'^f(t)di = F{x), da fordrer deres 



Løsning efter Liouvilles Methode, al Problemet er af en saa 

 speciel Natur, at a er uendelig, og at /(cc) kan udvikles efter 

 Potenser af e^ med negative Exponenter (/(oo ) == 0), medens, 

 som det senere vil blive vist, Problemet kan løses efter min 

 Methode for en hvilkensomhelst Værdi af a. Derimod kan na- 

 turligvis ved dette Problem / ikke være en hvilkensomhelst 

 Function, da det jo her fordres, at Integralet skal have den 

 endelige Værdi F{x). 



Forinden jeg derfor kan gaae over til den egentlige Løs- 

 ning af det sidstnævnte Problem, vil det være nødvendigt i et 

 særskilt Afsnit (Art. 1) at underkaste Formlerne (6) og (7) en 

 dyberegaaende Undersøgelse end den, som jeg maatte anse for 

 tilstrækkelig i det foregaaende Hovedafsnit til en Fremstilling af 

 Grundtrækkene af min Methode. 



De følgende Afsnit ville derefter efter Haanden behandle: 



Bestemmelsen af/, naar a i \(x — t)"'' + f^-^f{t\dt 

 har en hvilkensomhelst endelig Værdi (eller 0); 





