92 



bruge Bete^inelsen \ f(x) dx'" i S I e d e I for \f[x) dx'" ^^ 



d~'" f{x) 



— Y-^ — overalt, hvor Differentiationen med Index 

 dx-'" 



— m er udført (med a som Grænse i Integralet) efter 

 Formlen (6), som — i Modsætning ti! Formlerne (5), (o)', (9) 

 og ( 1 0) — kan give Led af Complemenlet (^'{~ m, x — a) =^^ 



r'= M 



(x—a)"'-^ I Kr' {x — a)- '■' . 



r'= O 



Formlen i6i maa da med den nve Betegnelse skrives 



\ fix) dx'" = \ix — i)"' - ^ f[t) dt ; (?n > 0) 



V' r(m) \ 





m 



som indeholder Definitionen paa den særegne Diffe 

 rentiatiou med Index — w, der betegnes ved 



f(x) dx"' 



t'a 



Forestiller man sig nu fix) = f(a -\- s) udviklet i Række 

 efter Potenser af c == x — a, saa vil Formlen (a) give et af 

 Ledene i 



\f{x)dx"'^ -— \(x-t)'"-'f{t)dt= —-Fix); (m>0), 



og man vil derfor af (al kunne, med Hensyn til Beskaffenheden 

 af Funclionerue / og F, udlede forskjellige Slutninger, som det 

 vil være nødvendigt al have gjort, forinden man af -F som given 

 vil kunne bestemme /. Der vil ved denne L'ndersøgelse blive 

 skjælnet mellem 2 Hovedlilfælde, nemlig n>— i og n< — I, 

 og af det sidste vil alter rt=- — m — l—r' være et specielt Til- 

 fælde. 



"'• "' [ 



Det ses da for det Første af (al, at \{x — i)'"-^f(f}d(= Fix) 



i Almindelighed vil kunne indeholde Led af Complemenlet 

 <p(—m,x—a}^ix--a)"'-^IKr'{x — a)-'-'; men, naar Po- 

 te ns cxpon ente rne n i Hækken (ov f(x) =f{a-\- s) efter 

 Potenser a^f s =x— a ere > — 1, og altsaa lim ef{a-{- s) 



