93 



--= O , ville [j iMJ e n v ;i f (' o iii p I c m o ii I e I f o r s v i ii d c , o g 

 To ten se xpone nierne i Kækken for F(x) == F(a -\- e) eller 

 Po te n s e r al' £ =a; — a ville da v æ r e > m — 1 , og følgelig 



Er a 1 1 s a a wj > I , vil man f aae lim F{a -+-£) = F(a] == 0. 

 Ligeledes la aes F{a) ^0, naar /«=//< I, og P olens- 

 ex ponenterne n ere > — fj.. Naar derimod w=^ og 

 — !<«<—//, vil Værdien F(x) af Inlegralel ikke forsvinde, 

 naar Grændstrne blive ligestore, o: naar /em (cc — a) = /m£ = 0; 

 men F(a) vil blive uendelig, eller conslant og = F(x), 

 eftersom n<—/i. I alle Tilfælde bliver dog, naar 



Potensexponenlerne n i f{x) ere > — 1, lim - ' =0. 



Naar enten alle, eller nogle af Potensexponen- 

 lerne n i Rækken for f(x] ere<— 1, vil (a) for ethvert 

 saadant af Ledene C(x — a)" give et for endelige Værdier af n 

 endeligt Antal Led af Complementet </>( — m, x — a) med uende- 

 lige Coefficienter. Er /? = — w. — 1 — r', vil der til et saadant 

 Led af/(ic) ikkun svare Led i F(x) af Formen </>{ — m, x — a), 



ril -I- wi 

 idet da C '^ ^ ' (x — a)'' + "' bliver =0. Det vil end- 



videre ses af (a), at, naar der i Hækken for f(x) findes 

 Led med Polensexponenler w, der ere <— 1, maae 

 de tilsTareiide Led af F(x) forsvinde for a;==a; thi Ledene 

 i (a) af Formen </f( — m, x — a) ville da ved Formlen (^) i § T 



reduceres li\ -~-, . — :£"■•■'", saa at («) for n<— 1 og x — a 



Y{\ -\-n-^tn) ' ° 



= lim £ = O giver O til Ilesullat. Naar omvendt F{x) indeholder 

 Led af Complementet ^(—w, cc — a), saa maa der i Rækken for 

 f{x) findes Polensexponenler, der ere < — 1. Men, naar F{x) 

 skal være endelig — og fra denne Forudsætning ville vi gaae 

 ud — saa maae, idet ethvert enkelt Led af/(£c), for hvilket n 

 er < — 1, giver el uendeligt Resultat i F(x), saadanne Led af 

 f(x} være til Stede i uendeligt Antal og være Rækkeudviklingen 



