94 



for en F'iinclion, der, som f. Kx. C(x- a)"e x-a, forsvinder 



for X ^ a. Den hertil svarende Del af F{x) maa, som 



ovenfor bemærket, ligeledes forsvinde for x = a\ men, tænkes 



den udviklet efter Potenser af {x — a) og sondret i 2 Grupper, 



den ene ikke indeholdende Led af Formen (j-'i — w, .r — a), den 



anden indeholdende Led af denne Form, vil enhver af disse 



Grupper for sig blive uendelig for x =-- a. Kun naar den første 



af disse Grupper er =-0, o: ikke existerer, altsaa naar /(æ) 



__ p- 

 indeholder en Function, der, som f. Ex. C{x — a)-""-* e x-a-, 



er af Formen (['{m , a? — a) = (x — a)-""-* I kr- {x — o)-'"' og 



r'=0 



forsvinder for 0^ = 0, vil der, ifølge (a), hertil i F(x] ikkun 

 svare Led af Formen i}j{—m,x — a), som maae forsvinde for 

 X = a og altsaa f. Ex. muligvis kunde være af Formen 



K{x — a^-^e x-a. 



Omvendt, naar F(x) indeholder Led af Formen 



_ zi 



Ø(_rø^a;_a), der, som f. Ex. K{x — a)'"-'^e x-a, for- 



sviude for£c = a, saa er dette el Tegn paa, at der til 



dem svarer Led i f{x), som ere af Formen </f{m, x — a), 



og som ligeledes maae forsvinde for x = a, saa at de f. 



__Pi 

 Ex. kunde være af Formen k{x — a)-"'~^ e x-a. Findes der 



derimod ikke i F{x) Led af Formen ^( — m,x — a), der 



forsrinde for x = a, saa indeholder /(a;) ingen Led af 



1 d'" Fix) , 

 Formen é{m, x — a), saa at — - , „. , beregnet efter o, 



r ' ^ y^-m.) ax'" 



eller en anden af de Formler, der ikke kunne medføre Led af 



Complementet (p[vi,x — a), maa indeholde alle Ledene af/(a;) 



Og være nøiagligt =f{x). 



Vi have exempelvis anført, at der til Led af jP(a;) af Formen 



— -^ 

 K{x — a)'"-^e x-a,(p>0), kunde svare Led af/(a:) af Formen 



_ p 

 k(æ— a)-'"-'^ e x-a. Dette finder i Virkeligheden Sted. Sættes 



nemlig — ^ = — ^ f- w, faaes, idet y maa være >0, 



* t — a X — a ■'^ 



