98 



Art. 2. Bestemmelse af Functionen / i Ligningen 



»S 



; — xr-^f(x) dx = F[^) 





hvori m > O, a ikke uendelig og F en bekjendt Function. 



Dette Problem er i Grunden fuldstændigt løst ved den i 

 Art. 1 foretagne Undersøgelse. Vi kunne derfor her indskrænke 

 os til al give en kortfattet Fremstilling af Løsningen. 



Hvis F{^) indeholder Led af Formen ^( — w, q — a) 

 = \^ — a]'^~^ ZKr'[^ — a)~''\ som forsrinde for <^=a, saa maa 

 man begynde med at udsondre dem af F{^]. Betegnes 

 disse Led af F{q) ved ¥\$—a)^ saa bliver ifølge ((6)), Ligningen 

 til Bestemmelsen af / 



\{^—x)'^-'^f(x)dx = 

 rim) \f[^] d^ = F(^\ = G{^)^ ^[^-a] I 



Si" 

 i 



I denne Ligning kan altsaa G\^] muligvis ogsaa, ligesom?'', 

 indeholde Led af Formen <p[ — »i,c — «); men disse Led ville 

 ikke, saaledes som ?', forsvinde for|^=a, men tværtimod derved 

 blive uendelige. 



Naar man differentierer 1 med Index m med Hen- 

 syn til fved een, eller flere af de Formler, der, som 

 f. Ex. (6), ikke kunne indføre Led af Co mplem ent e t 

 ^(tw, ^— a), vil W forsvinde og ligeledes de Led, der maatte findes 

 i Q[^) af Formen ^( — m^^ — a). Man faaer da, ved at forandre 

 ^ til X og efter de nævnte Formler foretage en »fuldstændig« 

 Differentiation 



. ^ 1 id-^F{x\\ I fd'" F{x) ^ . 

 fix) = { — ; — —} = ■ — -, \-é{Tn,x — a) 



idet \ </> {m, x — a) dx'" = ^''ix — o] 



