106 



i 



1/^Q 6 T 

 _ _ — — =; men, da denne Værdi af /(jj;) ikke 



TT xyx 



for enhver Værdi af x er numerisk > I , men giver /(o) = O, 

 kan den ikke bruges Ul Bestemmelsen af ?/. 



Betingelsen Z/m|'e /?(£) = O, vil, naarp>0, f. Ex. være 

 opfyldt ved //(^i = ^P~^ som giver 



f[x) = Å V— ^'^^ "^ ^' x"-^ ; men, da«>l vilde give 

 f(o) == o, maa man have p <i- Sættes derfor p -^ 1 — a, faaes 



t= H($\= ^l^i--« at give 



/,.) =, ^ = ^ VS rJl^'.-» „g . = ^ ]/§ ^^ti^'..-« 



men, da /(o) skal være numerisk >1, mna man, naar a = O, 



2 

 have J2>-. Naar denne Betingelse er opfyldt, faaes a --= O 



at give 



t—A\'$ og s=-y4Vi^.a:-, ?/=v'5^-4- — la; 

 altsaa en ret Linie gjennem O. 



Por a =- ^ faaes det tautochroniske Problem, eller 



^ , A VTq 1 . 2 1^2^ - - 



t = ^, som giver f[x) = ^ — = og s = yl t x 



^ Vx ^ 



altsaa en Cykloide med borizontal Grundlinie og Toppunkt i 

 Begyndelsespunktet O, idet man for denne Curve har s — 

 i]/laVx, naar a er den rullende Cirkels l^adius. Udtrykt ved a 



bliver da Tiden for Faldet i = A = 7t V-, og, betegnes Cy- 



kloidens halve Længde ved S, faaes t= A^^t: V-, som er 

 bekjendt. 



t = n($t = AVfH — ^c) vilde give 



