108 



specielle Værdi O, -rr^; er Iraadl i Sledel for /'(Ti op ^-^ 



i Sledel for F(^]. Det Liouvilleske Integral af Ordenen m er 

 saaledes ved Transformation bragt paa en speciel Form af 



\f{^d^"', og hermed er del i Grunden bevist, at der ikke vil 



C" 



kunne gives noget Problem af denne Art, der kan løses ved 



Liouvilles iVIethode, men ikke ved min. 



Naar man differentierer den sidste Ligning med Index m og 

 derpaa i Stedet for ^ sæller — , faaer man 



x"'+ ^<p(x)= — — — ^ <^ '- 





idet der ved Parentliesen | 1 i ^"^ antydet, at man efter 



den fuldstændige Differentiation med Hensyn lil T har satC= — • 



X 



Det tilhørende Complemenl (p[m^^) = ^'-l 7n, — J bestemmes 



efter de i Art. 2 givne Regler. Naar en Løsning skal være 

 mulig, maa man, ifølge i;-), idet a er = O, have 



J^==^(^) = forC=0, 



eller H\q\ = O for <f = x , 



A 

 saa at man f. Ex., naarj^j>0, kunde have 5(^1 = -^, som 



vilde give 



<P'""- ' — 



X 



Ex. Man søger en Curve (y=^(a:)), som opfylder føl- 

 gende Betingelse: 



Naar maii betragter Fodpunktet (x=$, y = 0) af Ordinaten 

 (p{^) som Toppunktet af en Parabel, hvis Ligning i Coordinaterne 



