136 



^^C + T^ + '-rfcl"" W 



som er af Formen IV og bestaaer af 2 Grupper af Led , hver 

 med sin constante Værdi for (/?,- — m,-). Ligningen skulde alt- 

 saa kunne fuldstændigt integreres paa samme Maade som III, 

 altsaa ved at sætte 



• '=0 



men, naar man forsøger denne Integrationsmethode, vil man 

 støde paa særegne Vanskeligheder, begrundede i Ligningens 

 specielle Værdier for Potensexponenter og Differentiationsindices, 

 saa at det kun vil lykkes at finde particulære Integraler i Lig- 

 ningen. Omendskjøndt disse Integraler kunde findes paa en 

 noget lettere Maade, vil jeg, for at vise den methodiske Frem- 

 gaogsmaade ved Integralionen af IV, foretrække først at anvende 

 den. Melhodens Anvendelse i dette Tilfælde vil desuden i flere 

 Henseender være meget oplysende, idet den f. Ex. viser, hvor- 

 ledes en Række af lignende Form som III' kan beregnes ogsaa 

 for r' = cx3, og Rækken vendes om, saaledes at A^ bliver 



til A„- 



Ved Differentiation efter (5) af det ovenstaaende Udtryk for 

 V og ved dets Indsættelse i (c) finder man da 



''Tig + i'p + i) A, C"" + a ''? r(g + y + |) ^^., ^,,-1 _o 



Naar man heraf skal kunne finde et fuldstændigt Inte- 

 gral, maa man sætte 



^|±|^.-0, i'p-i^{i'-l)p og 



hvilke 3 Betingelser give 



y = — i — r', idet r' = 0, 1, 2, ...oo, 

 /> = ! og 



