139 



(p(r) = Kr . e •»" 



Da Integrationsmethoden imidlerlid ikke i delle Tilfælde har 

 ført til et fuldstændigt Integral for («), er der en Mulighed 

 for, at der gives andre particulære Integraler end det sidste (t)', 

 som tilfredsstille Betingelsen v^'=0 for C = O, og som derfor 

 vilde kunne bruges til Bestemmelsen af u og <p. 



Liouville, der har forsøgt Losningen af Problemet for^ = l, 

 angiver — uden nærmere at gaae ind paa Fremstillingen af 

 den af ham fulgte Fremgangsmaade — som Resultat el parli- 

 culært Integral af en Liouvillesk DillerentialligDing af brudden 

 Orden og af Formen Hl. Som parliculært Integral af denne 

 Ligning er Resultatet rigtigt; men det kan ikke bruges til Be- 

 stemmelsen af (p\ thi det viser sig let for k=i at maatte 

 medføre 



— a' r* 



<p(r) = r \a- ^t^ da 



som med de her brugte Betegnelser giver 



u = :-!> Y 



^ da 

 Da dette er en speciel Form af 



\f{a)e : 



vil man ved Hjælp af (/9), eller af Formlen II. b i Art. 2 let 

 kunne undersøge, om et Integral af denne Form for specielle 

 Functionsformer / og specielle Værdier af /^ og c vil kunne til- 

 fredsstille (^). Man finder da 



»A 



\udC 



i \M(iC^ = + ir~M^-^^^ e ' ^« 0^ 



10' 



