141 



som giver del tidligere fundne parliciilære Integral («)' 



Art. G. lutegratioii af den lineære DifTerentialligiiing 



(ax'-\-bx + c)-^ + [b,x + c^)-^^ c^y = F[x) VI 



Denne Ligning er for i''(a-) = O behandlet af Liouville; men 

 hans complementære Function (se Forordet til Isle IJoved- 

 afsnil) vil her let give og har givet Anledning til Feillagelser, 

 som i en Anm. i Slutningen af denne Art. ville blive nærmere 

 omtalte. 



Naar Ligningen VI difTerentieres , efter Formlen (8) i \ 6, 

 med Index m, faaer man, ved i (8) i Stedet f^[x) efter Haanden 



d^ y dii ... 



at sætte — -^ , -j- og y, Lignmgen 



, ' d"* y d"* F(x) 

 ^{rn{m-\)a^mb,-^c,)-^ = -j^^ 



d"* u 

 Ved at bestemme m saaledes, at Coefficienlen til , 



' dx"" 



bliver = O, altsaa ved at sætte 



a — b,±]/{a — b,f—kac. 



m. 



VII 



eller, naara==0, m = — j^ 



samt 



__^=.,, eller3/=^^=^+^(-/«-l,a:) 



reduceres Ligningen til 



dz d'" Fix] 



{ax''--\-bx-^c) — +((2»ja-f^Ju; + w^»4-c,)z=-j-^^ VIII 



