være nødvendigt ved Indsættelse i VI at prøve Kig- 

 tigheden af IX'. Naar man vil benytte det i alle Til- 

 fælde gjældende i IX frems tillede Integral, er man vel, 

 som foran anført, ogsaa i Almindelighed nødt til at forelage en 

 Indsættelse i VI for at faae Conslanterne bestemt; men denne 

 Indsættelse vil altid føre til Maalet, i hvert Fald til et particu- 

 lært Integral, hvorimod det er muligt, at Indsættelsen i VI af 

 IX' vil vise, at denne sidste Formel ikke giver noget Integral. 



Liouville, der som sagt har behandlet VI for F(x)=0, 

 kommer til et fuldstændigt Integral af samme Form som IX', 

 naar man i denne Formel ombytter min Differentiation med 

 Liouvilles; men han bemærker selv om dette liesullat, at det 

 ikke nødvendigvis i alle Tilfælde er rigtigt, men fordrer en 

 Prøve. Naar det senere andetsteds (f. Ex. hos Ramus Pag. 322 

 og i K.Vlalhemalisk Tidsskrift » for 1864, Pag. 15) er (remstillet 

 som absolut gyldigt, da er delte urigtigt. Ogsaa Liouville an- 

 giver det altid gyldige Integral ved en Formel af samme Form 

 som IX, naar man i den ombytter min Differentiation med hans 

 og mit Complement med hans »Complemenlære Function«; men 

 det vilde være urigtigt al antage, at man ved Liouvilles iMethode 

 i alle Tilfælde vil erholde et particulært Integral af denne Formel 

 ved i den at udelade den <>Complementære Function«; denne 

 maa tværtimod i Almindelighed medtages og søges bestemt ved 

 Indsættelse i VI. 



Af Ligninger, som kunne transformeres til VI, 

 anføres dels efter Liouville, dels efter «!Vlalhematisk Tidsskrift« 

 for 1864 Pag. 17: 



1) Ligningen 



, j \iP+gx)dx I 



der ved y = e^ .z } 



transformeres til en Ligning af samme Form, hvornæst p og q 

 kunne bestemmes saaledes, al Ligningen faaer Formen 



