150 



Af det particulære Integral (Å)' eller (Å)" kan man paa sæd- 

 vanlig Maade fremstille det fuldstændige Integral; men dette vil 

 ogsaa ved en særegen Fremgangsmaade (s. «\lalhematisk Tids- 

 skrift« for 1864, Pag. 30) og ved Afbenyttelse af det particulære 

 Integral (Å)" kunne gives en smukkere Form. En stærkt con- 

 vergerende Række vil dog i Reglen være al foretrække, og en 

 saadan er allerede funden i Art. 5, idet (Å) er en speciel Form 

 af III. b, saa at III', b for ;;' = 1 og a = — 1 giver det fuld- 

 stændige Integral af (Å). 



Den ved Integrationen af VI anvendte Frem- 

 gangsmaade kan — som i g 6 af den foregaaende Afhand- 

 ling bemærket — altid benyttes til at reducere en li- 

 neær Differentialligning, hvori Coefficienten til 



d^' 1/ 

 , -^ er en hel Function af x af Graden p' til en li- 



neær Differentialligning af een Orden lavere, hvori 



d^' z 

 Coefficienten til —, — r bliver af Graden (p' + 1). 



Anm. Ligesom ved Løsningen af VI efter Liouvilles Me- 

 thode saaledes er det selvfølgeligen ogsaa ved Løsningen af X 

 efter [den samme Melhode i Almindelighed urigtigt at udelade 

 den «Complementære Function". Det i «\Ialhemalisk Tids- 

 skrift« for 1864, Pag. 16 og 17 angivne «fuldstændige» Integral 

 af Ligningen X er saaledes ikke i Almindelighed noget fuld- 

 stændigt Integral, hvilket let kan paavises; thi det vilde f. Ex. 

 for Ligningen [1] give det "fuldstændige') Integral 



dx i dx ■> 



hvori d betyder en Liouvillesk Differentiation; men det «parti- 



culære» Integral y= C\ j — kan bringes paa Formen af 



8x~'i 



