155 



vil kunne anvendes til paa en simpel Maade at bestemme de 

 ved Integrationen af partielle Differentialligninger 

 fremkomne arbitrære Functioner, naar disse indgaae i et 

 Integral, som for en vis conslant Værdi af en (eller flere) af de 

 Variable erholder en Korm, der kan henføres til et af de i 

 Formlerne (^)--(G^) forekommende Integraler, medens samtidigen 

 Integralet skal være =^ en given Function af den anden (elier 

 de andre) uafhængig Variable. Mere sammensat, men desuagtet 

 ifølge Art. 5 ofte løseligt, bliver Problemel, naar det, hvad der 

 let kan hænde, giver Anledning til Integralionen af en Differen- 

 tialligning af hvilkensomhelst (brudden) Orden. 



I de i de foregaaende Artikler omhandlede Anvendelser al 

 Methoden forekommer kun Differentiation med Hensyn til een 

 Variabel. At der ogsaa i Anvendelserne vil kunne blive Brug 

 for Differentiation med Hensyn til flere Variable x^, x^, x^^ . . ., er 

 dog indlysende. Saaledes ville aabenbart de Problemer, som 

 gaae ud paa Bestemmelsen af Functioner, indgaaende i bestemte 

 Integraler, kunne antage en almindeligere og derfor hyppigere 

 forekommende Form, naar Integralerne ere tagne med Hensyn 

 til flere Variable, end naar de — som ved Formlerne ((6)) og 

 ((7)) og de deraf afledede Formler [A)—[G) i Art. 4 — kun ere 

 enkelte Integraler, tagne med Hensyn til een Variabel. 



L'nder Fremstillingen i I af Methodens Grundprinciper har 

 der ikke været nogen særlig Anledning til at gaae nærmere 

 ind paa Differentiationen med Hensyn til flere Variable; thi den 

 frembyder intet Særegent og udføres ved en ligefrem Anvendelse 

 af Principerne for Differentiation med Hensyn til een Variabel. 

 For Fuldstændigheds Skyld skal jeg dog slutteligen desangaaende 

 tilføje et Par Bemærkninger, for hvis Rigtighed Beviserne ville 

 ligge nær: 



Ordenen for Differentiationen med Hensyn til de 



d'" ' d'" ^ y 

 forskjellige Variable er ligegyldig, o: -; ; — -^ 



rf'«» ri"*'?/ ' 



dx'"^ dx"^^' 



W 



