14 



Nouvelle méthode de differentiation a indice quelconque 



par 

 M F. Bachwaldt, 



Capitaine d'étit-major. 



Ciii renvoyant aux formules, aux demonstrations et aux exemples 

 du mémoire danois, jc me bornerai, dans ce resumé, å donner un 

 court exposé de ma nouvelle méthode de differentiation å indice 

 quelconque, et nolamment de ses resultats et de ses applicalions. 



i. Priucipes géiiéraui de la niothode. 



Préface. Les difficullés que présente la méthode de diffe- 

 rentiation å indice quelconque de M. Liouville, méthode qui est 

 basée sur la formule 



d"' e"^ 



Oli Tindice de differentiation m peut otre un norabre quelconque, 



resident principalement dans le développement en serie conver- 



gente, suivant les puissances de e"^. d'uiie fonction /(x), lequel 



est en general tres laborieux et quelquefois méme impossible, 



d"* f(x) 

 dans la possibilité que — r ait une infinité de valeurs, et dans 



la determination de la «fonclion complémentaire« , qui est de la 



forme C^^ C-^^x -\- C^x- -\- , mais dans laquelle les coeffi- 



cients Cq , Cj , C.^ .... ont généralement des valeurs infinies. 



M. le professeur kelland a bien donné plus tard , å l'aide d'une 



o'^x" 

 pareille fonction compiémentaire, une formule pour ^ ^ , et pris 



cette formule pour point de départ d'une extension de la méthode 

 de M. IJouville; mais veut-on demander a la méthode — ce qui 



