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mélhode pourra élre employée avec avantage pour la solution de 

 tous les problémes qui peuverit se résoiidre par la méthode de 

 eet illustre géomelre. Les exemples sont en partie présentés 

 sous une forme plus générale, et résolus d'une maniére plus 

 simple et plus compléte. On a partout eu égard aux condilions 

 qui rendent possible une solution du probléme, et a la determi- 

 nation du complément. 



Les notations inlroduiles au § 1 sont conservées. 



Art. 1. Comme la differentiation å indice — (m'+^), indi- 

 quée dans la formule (6) du § 5, peut renfermer des termes du 

 complément ^(— (m' -4-;y.), x), tandis qu'une differentiation d'aprés 

 les formules (o), (5)', (9), (10) et, conditionnellement, (S) ne peut 

 araener de pareils termes, nous la designerens partout dans ce 



qui suit par \ /"(j;)da-'«'+''^- au lieu de \ fi.r)dx'"'+^'= i 



comme constituarit une differentiation d'une espece å part. L'équa- 

 tion (6) sera remplacée par l'équalion ((6j), qui contient la déflni- 

 tion de cetle espece de differentiation. 



En souraettant a une recherche plus approfondie les formes 

 des fonctions f el F dans l'équation 



»(m) 



I 



f(x)dx'" = ^\(x — ty"-^f(t)dt = -7-t''(^)^ (m>0), 



on trouve comme condition absolue 



et que, lorsque F(x) renferme des termes de la forme 

 é( — m, a; — a) qui s'é va n o u is sen t pour a: = a, f(x) con- 

 tiendra des termes correspondants de la forme <^'{rn,x-a)<, 

 s'évanouissant également pour x = a. Les équations {/9) 

 et (y9)' en sont des exemples. Mais si F{x) ne renferrae pas 

 de termes de la forme </;{ — m, x — a) qui s'évanouissent 

 pour x = a^ f{x) ne contiendra aucun terme de la forme 

 <p{m, X — a). 



Comme ((6)) remplace (6), de méme ((7)) remplace (7) dans 

 les formules suivantes. Lorsque f^^'Ha) =■ O, on peut aussi se 

 servir de ((7))". 



